Ano ang equation ng parabola na may vertex sa (-4, 16) at pumasa sa punto (0,0)?

Sagot:

Tapusin natin ang problemang ito sa pamamagitan ng pagsasama ng parehong mga punto sa isang parabola equation: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

Paliwanag:

• Una sa lahat, ipaalam sa amin na kapalit #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) rightarrow cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c =

Kaya, nakuha natin ang malayang kataga sa equation, pagkuha # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• Ngayon, ipaalam sa amin na palitan ang kaitaasan, #(-4, 16)#. Nakukuha namin ang:

# cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 rightarrow 16 a - 4 b = 16 rightarrow 4 a - b = 4 #

Ngayon, mayroon tayong kaugnayan sa pagitan # a # at # b #, ngunit hindi namin matutukoy ang mga ito nang katangi-tangi. Kailangan natin ng ikatlong kondisyon.

• Para sa anumang parabola, ang vertex ay maaaring makuha sa pamamagitan ng:

#x_ "vertex" = {-b} / {2a} #

Sa kaso natin:

#x_ "vertex" = -4 = {-b} / {2a} rightarrow b = 8 a #

• Sa wakas, dapat nating malutas ang sistema na ibinigay ng:

# {4a-b = 4; b = 8a} #

Pinapalitan # b # mula sa ikalawang equation hanggang sa unang isa:

# 4a- (8a) = 4 rightarrow -4 a = 4 rightarrow a = -1 #

At sa wakas:

#b = -8 #

Sa ganitong paraan, ang parabola equation ay:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #