Ano ang equation sa karaniwang form ng parabola na may pagtuon sa (1,4) at isang directrix ng y = 2?

Sagot:

# y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Paliwanag:

Kung # (x, y) # ay isang punto sa isang parabola pagkatapos

#color (white) ("XXX") #ang perpendicular distansya mula sa directrix sa # (x, y) #

ay katumbas ng

#color (white) ("XXX") #ang distansya mula sa # (x, y) # sa focus.

Kung ang directrix ay # y = 2 #

pagkatapos

#color (white) ("XXX") #ang perpendicular distansya mula sa directrix sa # (x, y) # ay #abs (y-2) #

Kung ang focus ay #(1,4)#

pagkatapos

#color (white) ("XXX") #ang distansya mula sa # (x, y) # sa focus ay #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

Samakatuwid

kulay (asul) (x-1) ^ 2) + kulay (pula) ((y-4) ^ 2)) #

kulay (asul) ((x-1) ^ 2) + kulay (pula) ((y-4) ^ 2) #

# color (white) ("XXX") kulay (berde) (kanselahin (y ^ 2) -4y + 4) = kulay (asul) (x ^ 2-2x + 1) + kulay (pula) 2) -8y + 16) #

#color (puti) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (white) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (white) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4color (white) ("XXX") #(karaniwang form)

graph {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5.716, 6.77, 0.504, 6.744}