Ano ang tinatayang halaga ng sqrt {107}?

Sagot:

#sqrt (107) ~~ 31/3 ~~ 10.33 #

Paliwanag:

Tandaan na:

#10^2 = 100#

#11^2 = 121#

#107# ay eksakto #1/3# ng daan sa pagitan #100# at #121#.

Yan ay:

#(107-100)/(121-100) = 7/21 = 1/3#

Kaya maaari naming linearly interpolate sa pagitan #10# at #11# Hanapin:

#sqrt (107) ~~ 10 + 1/3 (11-10) = 10 + 1/3 = 31/3 ~~ 10.33 #

(Upang linearly interpolate sa halimbawang ito ay upang humigit-kumulang ang curve ng parabola ng graph ng # y = x ^ 2 # sa pagitan #(10, 100)# at #(11, 121)# bilang isang tuwid na linya)

Bonus

Para sa higit na katumpakan, maaari naming gamitin ang:

#sqrt (a ^ 2 + b) = a + b / (2a + b / (2a + b / (2a + …))) #

Paglalagay # a = 31/3 # gusto namin:

#b = 107- (31/3) ^ 2 = 963/9 - 961/9 = 2/9 #

Pagkatapos:

#sqrt (107) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + …))) #

Kaya bilang isang unang hakbang ng pagpapabuti:

#sqrt (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3) = 31/3 + 1/93 = 962/93 ~~ 10.3441 #

Kung nais namin ng mas katumpakan, gumamit ng mas maraming mga termino:

#sqrt (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3)) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + 1/93) = 31/3 + (2/9) / (1923/93) = 31/3 + 62/5769 = 59675/5769 ~~ 10.34408043 #