Ano ang equation ng parabola na may isang vertex sa (7, 9) at pumasa sa pamamagitan ng punto (0, 2)?

Sagot:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

Paliwanag:

Ang problemang ito ay nangangailangan na maunawaan namin kung paano maaaring ilipat ang isang function sa paligid at unat upang matugunan ang mga partikular na parameter. Sa kasong ito, ang aming pangunahing pag-andar ay #y = x ^ 2 #. Inilalarawan nito ang isang parabola na may kaitaasan nito sa #(0,0)#. Gayunpaman maaari naming palawakin ito bilang:

#y = a (x + b) ^ 2 + c #

Sa pinakasimpleng sitwasyon:

#a = 1 #

#b = c = 0 #

Ngunit sa pamamagitan ng pagbabago ng mga constants, maaari naming kontrolin ang hugis at posisyon ng aming parabola. Magsisimula tayo sa tuktok. Dahil alam natin na kailangan nito #(7,9)# kailangan naming ilipat ang default na parabola sa kanan ng #7# at hanggang sa #9#. Iyon ay nangangahulugan ng pagmamanipula ng # b # at # c # Mga parameter:

Malinaw na #c = 9 # sapagkat ang ibig sabihin nito ay lahat # y # ang mga halaga ay lalago #9#. Ngunit mas malinaw, #b = -7 #. Ito ay dahil kapag nagdaragdag kami ng isang kadahilanan sa # x # term, ang paglilipat ay magiging tapat sa salik na iyon. Makikita natin dito:

#x + b = 0 #

#x = -b #

Kapag nagdadagdag kami # b # sa # x #, inililipat namin ang kaitaasan # -b # nasa # x # direksyon.

Kaya ang aming parabola sa ngayon ay:

#y = a (x - 7) ^ 2 + 9 #

Ngunit kailangan namin upang i-stretch ito upang pumasa sa punto #(0,2)#. Ito ay kasing simple ng pag-plug sa mga halagang iyon:

# 2 = a (-7) ^ 2 + 9 #

# 2 = 49a + 9 #

# -7 = 49a #

#a = -1 / 7 #

Ito ay nangangahulugan na ang aming parabola ay magkakaroon ng equation na ito:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

Ang equation ng curve ay ibinigay sa pamamagitan ng y = x ^ 2 + palakol + 3, kung saan ang isang ay isang pare-pareho. Given na ang equation na ito ay maaari ring nakasulat bilang y = (x + 4) ^ 2 + b, hanapin ang (1) ang halaga ng isang at ng b (2) ang mga coordinate ng magiging punto ng curve May isang taong makakatulong?

Ang paliwanag ay nasa mga larawan.

Hayaan ang P (x_1, y_1) maging isang punto at ipaalam l ang linya na may equation na palakol + sa pamamagitan ng c = 0.Ipakita ang distansya d mula sa P-> l ay ibinibigay sa pamamagitan ng: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Hanapin ang distansya d ng punto P (6,7) mula sa linya l na may equation 3x + 4y = 11?

D = 7 Hayaan l-> a x + b y + c = 0 at p_1 = (x_1, y_1) isang punto na hindi sa l. Kung kaya ang b ne 0 at pagtawag d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 matapos ang pagpapalit ng y = - (a x + c) / b sa d ^ 2 mayroon tayong d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + palakol) / b + y_1) ^ 2. Ang susunod na hakbang ay hanapin ang d ^ 2 pinakamaliit tungkol sa x kaya matutuklasan natin ang x na d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 Ang mga okours para sa x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Ngayon, ang pagpapalit sa halaga na ito sa d ^ 2 ay nakakuha tayo d ^ 2 = (c + isang x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2)

Ang dalawang rhombuses ay may panig na may haba ng 4. Kung ang isang rhombus ay may isang sulok na may isang anggulo ng pi / 12 at ang isa ay may isang sulok na may isang anggulo ng (5pi) / 12, ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga lugar ng mga rhombus?

Pagkakaiba sa Area = 11.31372 "" parisukat na mga yunit Upang kumpirmahin ang lugar ng isang rhombus Gamitin ang formula Area = s ^ 2 * sin angta "" kung saan s = gilid ng rhombus at theta = anggulo sa pagitan ng dalawang panig Compute the area of rhombus 1. Lugar = 4 * 4 * kasalanan ((5pi) / 12) = 16 * kasalanan 75 ^ @=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Compute the area of rhombus 2. Area = 4 * 4 * sin ((pi) / 12) = 16 * sin 15^@=4.14110 ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Compute the difference in Area = 15.45482-4.14110 = 11.31372 God bless .... I hope kapaki-pakinabang ang pali