Ano ang square root ng 67?

Sagot:

#67# ay isang kalakasan, at hindi maaaring mabahid ……

Paliwanag:

……… at sa gayon #67^(1/2)# #=# # + - sqrt67 #.

Sagot:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

Paliwanag:

#67# ay isang kalakasan bilang, kaya sa partikular ay walang parisukat na mga kadahilanan. Kaya't ang parisukat na ugat nito ay hindi makatwiran at hindi mapapasimple.

Mayroong ilang mga paraan na maaari mong gamitin upang makahanap ng mga makatwirang pagtatantya.

Narito ang isang pamamaraan batay sa paraan ng Babylonian …

Upang mahanap ang square root ng isang numero # n #, pumili ng paunang approximation # p_0 / q_0 # kung saan # p_0, q_0 # ay integer.

Pagkatapos ay ilapat ang paulit-ulit na sumusunod na mga formula upang makakuha ng mas mahusay na mga pagtatantya:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + n q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2 p_i q_i):} #

Sa aming halimbawa, hayaan #n = 67 #, # p_0 = 8 # at # q_0 = 1 #, dahil #8^2 = 64# ay malapit na #67#. Pagkatapos:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + n q_0 ^ 2 = 8 ^ 2 + 67 * 1 ^ 2 = 64 + 67 = 131), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 8 * 1 = 16):} #

# {(p_2 = p_1 ^ 2 + n q_1 ^ 2 = 131 ^ 2 + 67 * 16 ^ 2 = 17161 + 17152 = 34313), (q_2 = 2 p_1 q_1 = 2 * 131 * 16 = 4192):} #

Kung huminto tayo dito, makakakuha tayo ng:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

na tumpak sa #6# decimal na mga lugar.