Ang posisyon ng isang bagay na gumagalaw sa isang linya ay ibinibigay sa pamamagitan ng p (t) = t - tsin ((pi) / 4t). Ano ang bilis ng bagay sa t = 7?

Sagot:

# -2.18 "m / s" # ang bilis nito, at # 2.18 "m / s" # ang bilis nito.

Paliwanag:

Mayroon kaming equation #p (t) = t-tsin (pi / 4t) #

Dahil ang hinabang ng posisyon ay bilis, o #p '(t) = v (t) #, dapat nating kalkulahin ang:

# d / dt (t-tsin (pi / 4t)) #

Ayon sa tuntunin ng pagkakaiba, maaari naming isulat:

# d / dtt-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Mula noon # d / dtt = 1 #, ibig sabihin nito:

# 1-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Ayon sa patakaran ng produkto, # (f * g) '= f'g + fg' #.

Dito, # f = t # at # g = sin ((hukay) / 4) #

# 1 (d / dtt * sin ((hukay) / 4) + t * d / dt (sin ((hukay) / 4))) #

# 1 (1 * kasalanan ((hukay) / 4) + t * d / dt (sin ((hukay) / 4))) #

Dapat nating malutas # d / dt (sin ((hukay) / 4)) #

Gamitin ang tuntunin ng kadena:

# d / dxsin (x) * d / dt ((hukay) / 4) #, kung saan # x = (hukay) / 4 #.

# = cos (x) * pi / 4 #

# = cos ((hukay) / 4) pi / 4 #

Ngayon ay mayroon kami:

# 1 (sin ((hukay) / 4) + cos ((hukay) / 4) pi / 4t) #

# 1 (sin ((hukay) / 4) + (pitcos ((hukay) / 4)) / 4) #

# 1-kasalanan ((hukay) / 4) - (pitcos ((hukay) / 4)) / 4 #

Iyon #v (t) #.

Kaya #v (t) = 1-kasalanan ((hukay) / 4) - (pitcos ((hukay) / 4)) / 4 #

Samakatuwid, #v (7) = 1-kasalanan ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2.18 "m / s" #, o # 2.18 "m / s" # sa mga tuntunin ng bilis.