Ano ang mga asymptotes at naaalis na discontinuities, kung mayroon man, ng f (x) = (3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4)?

Sagot:

Ang vertical asymptotes ay # x = 2 # at # x = -2 #

Ang horizontal asymptote ay # y = 3 #

Walang pahilig na asymptote

Paliwanag:

Talakayin ang numerator

# 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x +1) #

Ang denamineytor ay

# x ^ 2-4 = (x + 2) (x-2) #

Samakatuwid, #f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) #

Ang domain ng #f (x) # ay # RR- {2, -2} #

Upang mahanap ang vertical asymptotes, kinakalkula namin

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo #

#lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo #

kaya, Ang vertical asymptote ay # x = 2 #

#lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo #

#lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo #

Ang vertical asymptote ay # x = -2 #

Upang kalkulahin ang mga pahalang na asymptotes, kinakalkula namin ang limitasyon bilang #x -> + - oo #

#lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

#lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

Ang horizontal asymptote ay # y = 3 #

Walang pahilig na asymptote bilang thr degree ng numerator #=# sa antas ng denamineytor

graph {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -14.24, 14.24, -7.12, 7.12}

Sagot:

# "vertical asymptotes sa" x = + - 2 #

# "pahalang asymptote sa" y = 3 #

Paliwanag:

Ang denamineytor ng f (x) ay hindi maaaring maging zero dahil ito ay gumawa ng f (x) hindi natukoy. Ang equating ng denominator sa zero at paglutas ay nagbibigay sa mga halaga na x ay hindi maaaring at kung ang numerator ay di-zero para sa mga halagang ito pagkatapos ay ang mga ito ay vertical asymptotes.

# "malutas" x ^ 2-4 = 0rArr (x-2) (x + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "at" x = 2 "ay ang mga asymptotes" #

# "pahalang asymptotes mangyari bilang" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(isang pare-pareho)" #

hatiin ang mga termino sa numerator / denominador sa pamamagitan ng pinakamataas na kapangyarihan ng x, iyon ay # x ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2-1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (3 + 2 / x-1 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

bilang # xto + -oo, f (x) hanggang (3 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 3 "ay ang asymptote" #

# "walang mga naaalis na discontinuities" #

graph {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -10, 10, -5, 5}

Ano ang mga asymptotes at naaalis na discontinuities, kung mayroon man, ng f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Ang function ay hindi tuluyan kapag ang denamineytor ay zero, na nangyayari kapag x = 1/2 Bilang | x | nagiging napakalaking expression ang may kaugaliang patungo sa + -2x. Kaya walang mga asymptotes na ang expression ay hindi tending patungo sa isang tiyak na halaga. Ang pagpapahayag ay maaaring gawing simple sa pamamagitan ng pagpuna na ang numerator ay isang halimbawa ng pagkakaiba ng dalawang parisukat. Pagkatapos f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Ang kadahilanan (1-2x) ay maaaring mag-alis at ang expression ay magiging f (x) = 2x + 1 na equation ng isang tuwid na linya. Ang discontinuity ay inalis.

Ano ang mga asymptotes at naaalis na discontinuities, kung mayroon man, ng f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"vertical asymptote sa" x = 1/2 "pahalang asymptote sa" y = -5 / 2 Ang denamineytor ng f (x) ay hindi maaaring maging zero dahil ito ay gumawa ng f (x) hindi natukoy. Ang equating ng denominator sa zero at paglutas ay nagbibigay sa halaga na x ay hindi maaaring at kung ang numerator ay hindi zero para sa halagang ito pagkatapos ito ay isang vertical asymptote. "malutas ang" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "ay ang asymptote" "pahalang asymptotes mangyari bilang" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(isang pare-pareho) x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5)

Ano ang mga asymptotes at naaalis na discontinuities, kung mayroon man, ng f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote sa x = -5 / 8 Walang mga naaalis na discontinuities Hindi mo maaaring kanselahin ang anumang mga kadahilanan sa denamineytor na may mga kadahilanan sa numerator kaya walang mga naaalis discontinuities (butas). Upang malutas ang mga asymptote itakda ang numerator na katumbas ng 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 graph {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}