Ano ang orthocenter ng isang tatsulok na may sulok sa (2, 6), (9, 1), at (5, 3) #?

Sagot:

Ang Orthocenter ay #(-10,-18)#

Paliwanag:

Ang Orthocenter ng isang tatsulok ay ang punto ng intersection ng 3 altitude ng tatsulok.

Ang slope ng line segment mula sa punto #(2,6)# sa #(9,1) # ay:

# m_1 = (1-6) / (9-2) #

# m_1 = -5 / 7 #

Ang slope ng altitude na iguguhit sa pamamagitan ng segment na ito ng linya ay patayo, na nangangahulugan na ang patayo na slope ay magiging:

# p_1 = -1 / m_1 #

# p_1 = -1 / (- 5/7) #

# p_1 = 7/5 #

Ang altitude ay dapat dumaan sa punto #(5,3)#

Maaari naming gamitin ang point-slope form para sa equation ng isang linya upang isulat ang equation para sa altitude:

#y = 7/5 (x-5) + 3 #

Pasimplehin ang kaunti:

#y = 7 / 5x-4 "1" #

Ang slope ng line segment mula sa punto #(2,6)# sa #(5,3) # ay:

# m_2 = (3-6) / (5-2) #

# m_2 = -3 / 3 #

# m_2 = -1 #

Ang slope ng altitude na iguguhit sa pamamagitan ng segment na ito ng linya ay patayo, na nangangahulugan na ang patayo na slope ay magiging:

# p_2 = -1 / m_2 #

# p_2 = -1 / (- 1) #

# p_2 = 1 #

Ang altitude ay dapat dumaan sa punto #(9,1)#

Maaari naming gamitin ang point-slope form para sa equation ng isang linya upang isulat ang equation para sa altitude:

#y = 1 (x-9) + 1 #

Pasimplehin ang kaunti:

#y = x-8 "2" #

Maaari naming ulitin ang prosesong ito para sa ikatlong altitude ngunit mayroon na kami ng sapat na impormasyon upang matukoy ang intersection point.

Itakda ang kanang bahagi ng equation 1 na katumbas ng kanang bahagi ng equation 2:

# 7 / 5x-4 = x-8 #

Solve para sa x coordinate ng intersection:

# 2 / 5x = -4 #

#x = -10 #

Upang mahanap ang halaga ng y, kapalit -10 para sa x sa equation 2:

#y = -10 - 8 #

#y = -18 #

Ang Orthocenter ay #(-10,-18)#