Ano ang anggulo sa pagitan ng <-3,9, -7> at <4, -2,8>?

Sagot:

# theta ~ = 2.49 # radians

Paliwanag:

Tandaan: Ang anghel sa pagitan ng dalawang nonzero vector u at v, kung saan # 0 <= theta <= pi # ay tumutukoy bilang

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

Saan bilang: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

Hakbang 1: Hayaan

#vec u = <-3, 9, -7> # at

#vec v = <4, -2, 8> #

Hakbang 2: Hanapin natin #color (pula) (u * v) #

#color (pula) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = kulay (pula) (- 86) #

Hakbang 3: Hayaan hanapin #color (asul) (|| u ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (asul) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = sqrt (9 + 81 + 49) #

# = kulay (asul) (sqrt139) #

Hakbang 4 Hayaan hanapin #color (purple) (|| v ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (purple) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = kulay (purple) (sqrt84) #

Hakbang 5; Pabalikin ito pabalik sa pormula na ibinigay sa itaas, at hanapin # theta #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = kulay (pula) (- 86) / ((kulay (asul) sqrt (139)) kulay (purple) ((sqrt84)

#cos theta = color (red) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2.49 # radians

** Tandaan: ito ay dahil #u * v <0 #