Ano ang perimeter ng isang regular na heksagono na may isang lugar ng 54sqrt3 unit squared?

Sagot:

Ang perimeter ng regular na heksagono ay #36# yunit.

Paliwanag:

Ang formula para sa lugar ng isang regular na heksagono ay

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # kung saan # s # ang haba ng isang bahagi ng

regular na heksagon. #:. (3cancel (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 kanselahin (sqrt3) # o

# 3 s ^ 2 = 108 o s ^ 2 = 108/3 o s ^ 2 = 36 o s = 6 #

Ang perimeter ng regular na heksagono ay # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

yunit. Ans

Sagot:

Perimeter: #6# yunit

Paliwanag:

Ang isang heksagono ay maaaring decomposed sa 6 equilateral triangles:

Kung hahayaan natin # x # kumakatawan sa haba ng bawat panig ng naturang equilateral triangle.

Ang lugar ng isang tatsulok na may panig ng haba # x # ay

#color (white) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#color (white) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Tingnan sa ibaba para sa derivasyon)

Ang lugar ng heksagono ay # 6A_triangle # na kung saan kami ay sinabi ay # 54sqrt (3) # square units.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6color (white) ("XXX") #Tandaan mula noon # x # ay isang haba ng geometriko #x> = 0 #

Ang perimeter ng heksagono ay # 6x #

# rarr # Perimeter ng heksagono #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Paghahanap ng perimeter ng isang equilateral triangle na may gilid ng haba # x #:

Ang Heron 's formula para sa lugar ng isang tatsulok ay nagsasabi sa amin na kung ang semi-perimeter ng isang tatsulok ay # s # at ang tatsulok ay may panig ng haba, # x #, # x #, at # x #, pagkatapos

# "Area" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

Ang semi-perimeter ay # s = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

Kaya # (x-s) = x / 2 #

at

(X / 2) * = sqrt (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sagot:

#36#

Paliwanag:

Magsimula tayo mula sa isang equilateral triangle na may gilid #2#…

Ang bisecting ng tatsulok ay nagreresulta sa dalawang karapatan angled triangles, na may panig #1#, #sqrt (3) # at #2# tulad ng maaari naming pagbatayan mula sa Pythagoras:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Ang lugar ng equilateral triangle ay kapareho ng isang rektanggulo na may panig #1# at #sqrt (3) # (muling ayusin ang dalawang karapatan na angled triangles para sa isang paraan upang makita na), kaya # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Anim na mga triangulo ay maaaring tipunin upang bumuo ng isang regular na heksagono na may panig #2# at lugar # 6 sqrt (3) #.

Sa aming halimbawa, ang heksagon ay may lugar:

# 54 sqrt (3) = kulay (asul) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Kaya ang haba ng bawat panig ay:

#color (asul) (3) * 2 = 6 #

at ang perimeter ay:

#6 * 6 = 36#