Hayaan ang M at N ay matrices, M = [(a, b), (c, d)] at N = [(e, f), (g, h)], at va vector v = [(x), ( y)]. Ipakita na ang M (Nv) = (MN) v?

Sagot:

Ito ay tinatawag na isang uugnay na batas ng pagpaparami.

Tingnan ang patunay sa ibaba.

Paliwanag:

(1) #Nv = (e, f), (g, h) * (x), (y) = (ex + fy), (gx + hy) #

(2) (B), (b), (b), (b), (b) dgx + dhy) #

(3) # MN = (a, b), (c, d) * (e, f), (g, h) = (ae + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh) #

(4) (X), (y) = (aex + bgx + afy + bhy), (cex + dgx + cfy + dhy) #

Pansinin na ang pangwakas na pagpapahayag para sa vector sa (2) ay kapareho ng pangwakas na expression para sa vector sa (4), lamang ang pagkakasunud-sunod ng pagbubuo ay binago.

Katapusan ng patunay.

Vector A = 125 m / s, 40 degrees hilaga ng kanluran. Ang Vector B ay 185 m / s, 30 degrees timog ng kanluran at vector C ay 175 m / s 50 silangan ng timog. Paano mo mahanap ang A + B-C sa pamamagitan ng vector resolution na paraan?

Ang nanggagaling na vector ay 402.7m / s sa karaniwang anggulo ng 165.6 ° Una, malutas mo ang bawat vector (ibinigay dito sa karaniwang form) sa mga hugis-parihaba na bahagi (x at y). Pagkatapos, magkakaloob ka ng magkasama ang mga bahagi ng x at idagdag ang magkasama sa mga bahagi ng y. Bibigyan ka nito ng sagot na hinahanap mo, ngunit sa pormang hugis-parihaba. Panghuli, i-convert ang nanggagaling sa karaniwang form. Narito kung paano: Lutasin ang rectangular na mga bahagi A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0

Hayaan ang anggulo sa pagitan ng dalawang non zero vectors A (vector) at B (vector) ay 120 (grado) at ang nanggagaling nito ay C (vector). Kung gayon, alin sa mga sumusunod ay (ay) tama?

Option (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbb bbC = bbA + bbb c ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad square abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad triangle abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = triangle - square = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)

Hayaan P maging anumang punto sa korteng kono r = 12 / (3-kasalanan x). Hayaan ang F¹ at F² ay ang mga puntos (0, 0 °) at (3, 90 °) ayon sa pagkakabanggit. Ipakita na ang PF¹ at PF² = 9?

R = 12 / {3-sin theta} Hinihiling namin na ipakita | PF_1 | + | PF_2 | = 9, i.e. P ay sumisira ng isang tambilugan sa foci F_1 at F_2. Tingnan ang patunay sa ibaba. # Ayusin kung ano ang hulaan ko ay isang typo at sabihin P (r, theta) ay nagkakaloob ng r = 12 / {3-sin theta} Ang saklaw ng sine ay pm 1 upang tapusin namin ang 4 le r 6. 3r - r kasalanan theta = 12 | PF_1 | = | P - 0 | = r Sa mga coordinang rectangular, P = (r cos theta, r sin theta) at F_2 = (3 cos 90 ^ circ, 3 sin 90 ^ circ) = (0,3) | PF_2 | ^ 2 = | P-F_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + (r sin theta - 3) ^ 3 | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2