Hayaan P maging anumang punto sa korteng kono r = 12 / (3-kasalanan x). Hayaan ang F¹ at F² ay ang mga puntos (0, 0 °) at (3, 90 °) ayon sa pagkakabanggit. Ipakita na ang PF¹ at PF² = 9?

Sagot:

#r = 12 / {3-sin theta} #

Hinihiling naming ipakita # | PF_1 | + | PF_2 | = 9 #, i.e. # P # Sinusukat ang isang tambilugan sa foci # F_1 # at # F_2. # Tingnan ang patunay sa ibaba.

Paliwanag:

Ayusin kung ano ang hulaan ko ay isang typo at sabihin #P (r, theta) # natutugunan

#r = 12 / {3-sin theta} #

Ang hanay ng mga sain ay # 1 # kaya namin tapusin # 4 le r le 6. #

# 3r - r sin angta = 12 #

# | PF_1 | = | P - 0 | = r #

Sa mga coordinate na hugis-parihaba, # P = (r cos theta, r sin theta) # at # F_2 = (3 cos 90 ^ circ, 3 sin 90 ^ circ) = (0,3) #

# | PF_2 | ^ 2 = | P-F_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + (r sin theta - 3) ^ 3 #

# | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2 theta - 6 r sin theta + 9 #

# | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 - 6 r sin theta + 9 #

#r sin theta = 3r -12 #

# | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 - 6 (3r - 12) + 9 #

# | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 - 18r + 81 = (r-9) ^ 2 #

# | PF_2 | = | r-9 | #

# | PF_2 | = 9-r quad # dahil alam na namin # 4 le r le 6. #

# | PF_1 | + | PF_2 | = r + 9 -r = 9 quad sqrt #