Ano ang haba ng hagdan kung ang isang hagdan ng haba L ay isinasagawa pahalang sa paligid ng isang sulok mula sa isang bulwagan na 3 talampakan ang lapad sa isang bulwagan na 4 na piye ang lapad?

Isaalang-alang ang isang line segment na tumatakbo mula sa # (x, 0) # sa # (0, y) # sa pamamagitan ng panloob na sulok sa #(4,3)#.

Ang minimum na haba ng segment na ito ng linya ay ang maximum na haba ng hagdan na maaaring maneuver sa paligid ng sulok na ito.

Ipagpalagay na # x # ay lampas #(4,0)# sa pamamagitan ng ilang kadahilanan sa pagsukat, # s #, ng 4, kaya

#x = 4 + 4s = 4 (1 + s) #

panoorin ang # (1 + s) # lumilitaw mamaya bilang isang halaga upang mai-factored out sa isang bagay.

Sa pamamagitan ng katulad na triangles maaari naming makita na

#y = 3 (1 + 1 / s) #

Sa pamamagitan ng Pythagorean Theorem, maaari naming ipahayag ang parisukat ng haba ng line segment bilang isang function ng # s #

# L ^ 2 (s) = 3 ^ 2 (s ^ (- 2) + 2s ^ (- 1) + 1) + 4 ^ 2 (1 + 2s + s ^ 2) #

Karaniwan ay dadalhin natin ang hinangong ng L (s) upang mahanap ang pinakamaliit ngunit sa kasong ito mas madali itong kunin ang hinango ng # L ^ 2 (mga) #.

(Tandaan na kung #L (mga) # ay isang minimum na bilang # s = s_0 #, pagkatapos # L ^ 2 (mga) # ay magiging isang minimum sa # s = s_0 #.)

Pagkuha ng unang hinalaw ng # L ^ 2 (mga) # at i-set ito sa zero, makakakuha tayo ng:

# 3 ^ 2 (-2s ^ (- 3) - 2s ^ (- 2)) + 4 ^ 2 (2 - 2s) = 0 #

Pagpaparami sa pamamagitan ng # s ^ 3 # at pagkatapos ay magkakalakal # 2 (1 + s) #

nagpapahintulot sa amin upang malutas para sa # s #

# s = (3/4) ^ (2/3) #

Ang pag-plug sa halaga na ito pabalik sa equation para sa # L ^ 2 (mga) # at pagkuha ng square root (ginamit ko ang isang spreadsheet), nakukuha namin

ang maximum na haba ng hagdan # = 9.87 feet # (approx.)