Ang equation x ^ 2 + y ^ 2 = 25 ay tumutukoy sa isang bilog sa pinagmulan at radius ng 5. Ang linya y = x + 1 ay dumadaan sa bilog. Ano ang (mga) punto kung saan ang linya ay pumapasok sa bilog?

Sagot:

Mayroong 2 punto ng intrersection: #A = (- 4; -3) # at # B = (3; 4) #

Paliwanag:

Upang malaman kung may anumang mga punto ng interseksyon mayroon ka upang malutas ang sistema ng mga equation kabilang ang mga equation ng bilog at linya:

# {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} #

Kung papalit ka # x + 1 # para sa # y # sa unang equation makakakuha ka ng:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Maaari mo na ngayong hatiin ang magkabilang panig #2#

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Ngayon kami ay may kapalit na kinakalkula halaga ng # x # upang mahanap ang mga katumbas na halaga ng # y #

# y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Sagot: Mayroong 2 punto ng intersect: #(-4;-3)# at #(3;4)#