Ano ang pandaigdigang at lokal na extrema ng f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

Sagot:

#(0,0)# ay isang lokal na minimum at #(4/3,32/27)# ay isang lokal na maximum.

Walang global extrema.

Paliwanag:

Una multiply ang mga bracket upang gawing mas madali ang pagkakaiba at makuha ang function sa form

# y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3 #.

Ngayon lokal o kamag-anak extrema o pag-on point nangyari kapag ang hinango #f '(x) = 0 #, iyon ay, kailan # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 o x = 4/3 #.

# hayaan f (0) = 0 (2-0) = 0 at f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

Dahil ang ikalawang nanggaling #f '' (x) = 4-6x # may mga halaga ng

#f '' (0) = 4> 0 at f '' (4/3) = - 4 <0 #, ito ay nagpapahiwatig na #(0,0)# ay isang lokal na minimum at #(4/3,32/27)# ay isang lokal na maximum.

Ang global o absolute minimum ay # -oo # at ang global maximum ay # oo #, dahil ang function ay walang hangganan.

Pinatutunayan ng graph ng function ang lahat ng mga kalkulasyon na ito:

graph {x ^ 2 (2-x) -7.9, 7.9, -3.95, 3.95}