Isulat namin ang f
ngunit
Para sa lokal na extrema nakita namin ang mga punto kung saan
Kaya nga mayroon tayo
lokal na maximum sa
at
lokal na minimum sa
Ano ang pandaigdigang at lokal na extrema ng f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?
Ang lokal na extrema ay (0,6) at (1 / 3,158 / 27) at ang global extrema ay + -oo Ginagamit namin ang (x ^ n) '= nx ^ (n-1) x) = 24x ^ 2-8x Para sa mga lokal na extrema f '(x) = 0 Kaya 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 at x = 1/3 Kaya gumawa ng tsart ng mga palatandaan xcolor (white) (aaaaa) -oocolor (puti) (aaaaa) 0color (puti) (aaaaa) 1 / 3color (puti) (aaaaa) + oo f ' (white) (aaaaaa) uarrcolor (white) (aaaaa) darrcolor (white) (aaaaa) uarr Kaya sa punto (0,6) mayroon kaming lokal maximum at at (1 / 3,158 / 27) Mayroon kaming isang punto sa isang punto ng inflexion f '' (x) = 48x-8 48x-8 = 0 => x =
Ano ang pandaigdigang at lokal na extrema ng f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?
F (x) ay may absolute minimum sa (-1.0) f (x) ay may isang lokal na maximum sa (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [x] = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = 0 Iyon ay kung saan: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Dahil e ^ x> 0 forall x sa RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) x-1) = 0 -> x = -3 o -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) x (x ^ 2 + 6x + 7) Muli, dahil ang e ^ x> 0 kailangan lang nating subukan ang tanda ng (x ^ 2 + 6x +7) sa aming mga extrema point upang matukoy kung ang punto ay pinakamataas o pinakamaliit. Ang f (-1) ay isang minimum f '' (- 3) = e ^ -3 * (
Ano ang pandaigdigang at lokal na extrema ng f (x) = x ^ 2 (2 - x)?
(0,0) ay isang lokal na minimum at (4 / 3,32 / 27) ay isang lokal na maximum. Walang global extrema. Una multiply ang mga bracket upang gawing mas madali ang pagkakaiba at kumuha ng function sa form na y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Ngayon ang mga lokal o kamag-anak na extrema o mga punto ng pag-on ay nangyayari kapag ang derivative f '(x) = 0, samakatuwid, kapag 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 o x = 4/3. samakatuwid f (0) = 0 (2-0) = 0 at f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Dahil ang ikalawang nanggaling na f '' (x) = 4-6x ay may mga halaga ng f '' (0) = 4> 0 at f '' (4/3) = - 4 <0