Ano ang equation ng parabola na may vertex sa (-4, 2) at pumasa sa pamamagitan ng punto (-7, -34)?

Sagot:

Upang malutas ito kailangan mong gamitin ang vertex form ng equation ng isang parabola na kung saan ay # y = a (x-h) ^ 2 + k #, kung saan # (h, k) # ang mga coordinate ng vertex.

Paliwanag:

Ang unang hakbang ay upang tukuyin ang iyong mga variable

# h = -4 #

# k = 2 #

At alam namin ang isang set ng mga punto sa graph, kaya

# x = -7 #

# y = -34 #

Susunod na malutas ang formula para sa # a #

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

# -34 = a (-7 + 4) ^ 2 + 2 #

# -34 = a (-3) ^ 2 + 2 #

# -34 = 9a + 2 #

# -36 = 9a #

# -4 = a #

Upang lumikha ng isang pangkalahatang formula para sa parabola na iyong ilalagay sa mga halaga para sa #a, h #, at # k # at pagkatapos ay pasimplehin.

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

# y = -4 (x + 4) ^ 2 + 2 #

# y = -4 (x ^ 2 + 8x + 16) + 2 #

# y = -4x ^ 2-32x-64 + 2 #

Kaya ang equation ng isang parabola na may isang vertex sa #(-4,2)# at pumasa sa punto #(-7,-34)# ay:

# y = -4x ^ 2-32x-62 #

Hayaan ang P (x_1, y_1) maging isang punto at ipaalam l ang linya na may equation na palakol + sa pamamagitan ng c = 0.Ipakita ang distansya d mula sa P-> l ay ibinibigay sa pamamagitan ng: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Hanapin ang distansya d ng punto P (6,7) mula sa linya l na may equation 3x + 4y = 11?

D = 7 Hayaan l-> a x + b y + c = 0 at p_1 = (x_1, y_1) isang punto na hindi sa l. Kung kaya ang b ne 0 at pagtawag d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 matapos ang pagpapalit ng y = - (a x + c) / b sa d ^ 2 mayroon tayong d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + palakol) / b + y_1) ^ 2. Ang susunod na hakbang ay hanapin ang d ^ 2 pinakamaliit tungkol sa x kaya matutuklasan natin ang x na d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 Ang mga okours para sa x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Ngayon, ang pagpapalit sa halaga na ito sa d ^ 2 ay nakakuha tayo d ^ 2 = (c + isang x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2)

Ano ang equation ng parabola na may vertex sa (-18, 2) at pumasa sa pamamagitan ng punto (-3, -7)?

Sa vertex form mayroon kami: y = -1 / 25 (x + 18) ^ 2 + 2 Maaari naming gamitin ang vertex ulirang form: y = a (x + d) ^ 2 + k Tulad ng kaitaasan -> (x, y - = (kulay (berde) (- 18), kulay (pula) (2)) Pagkatapos (-1) xxd = kulay (berde) (- 18) pula) (2) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Kaya ngayon kami ay may: y = a (x + d) ^ 2 + k "" -> "" y = a (x + 18) ^ 2 + 2 Gamit ang ibinigay na punto ng (-3, -7) matukoy ay = a (x + 18) ^ 2 + 2 "" -> "" -7 = a (-3 + 18) ^ 2 + 2 "" -7 = 225a + 2 "" (-7-2) / 225 = a "" a = -1 / 25 Kaya y = a (x +

Ano ang equation ng parabola na may isang vertex sa (2, 3) at pumasa sa pamamagitan ng punto (1, 0)?

Y = a (xh) ^ 2 + k vertex = (h, k) Palitan ang vertex sa equation para sa parabola: y = a (x-2) ^ 2 + 3 Susunod, palitan ang punto (1,0) para sa isang 0 = a (1-2) ^ 2 + 3 = a + 3 a = -3 equation ng parabola: y = -3 (x-2) ^ 2 + 3 pag-asa na nakatulong