Ang lapad ng isang rektanggulo ay 5 mas mababa sa dalawang beses ang haba nito. Kung ang lugar ng rectangle ay 126 cm ^ 2, ano ang haba ng dayagonal?

Sagot:

#sqrt (277) "cm" ~~ 16.64 "cm" #

Paliwanag:

Kung # w # ang lapad ng rektanggulo, pagkatapos ay bibigyan tayo ng:

#w (w + 5) = 126 #

Kaya gusto naming makahanap ng isang pares ng mga kadahilanan sa produkto #126# na naiiba ng #5# mula sa isa't isa.

#126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9#

Kaya ang lapad ng rectangle ay # 9 "cm" # at ang haba ay # 14 "cm" #

Alternatibong pamamaraan

Sa halip na magkatotoo sa ganitong paraan, maaari nating gawin ang equation:

#w (w + 5) = 126 #

muling ayusin ito bilang # w ^ 2 + 5w-126 = 0 #

at lutasin ang paggamit ng parisukat na formula upang makakuha ng:

#w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2 (4xx1xx126))) / (2xx1) = (5 + -sqrt (25 + 504)) / 2 #

# = (- 5 + -sqrt (529)) / 2 = (- 5 + -23) / 2 #

yan ay #w = -14 # o #w = 9 #

Kami ay interesado lamang sa positibong lapad kaya #w = 9 #, na nagbibigay sa amin ng parehong resulta ng factoring.

Paghahanap ng pag-diagnose

Gamit ang Pythagoras theorem, ang haba ng diagonal sa cm ay magiging:

#sqrt (9 ^ 2 + 14 ^ 2) = sqrt (81 + 196) = sqrt (277) #

#277# ay kalakasan, kaya hindi nito pinapadali ang anumang iba pa.

Gamit ang isang calculator mahanap #sqrt (277) ~~ 16.64 #

Ang lugar ng isang rektanggulo ay 42 yd ^ 2, at ang haba ng rektanggulo ay 11 yd mas mababa sa tatlong beses ang lapad, kung paano mo nahanap ang sukat ng haba at lapad?

Ang mga sukat ay ang mga sumusunod: Lapad (x) = 6 yarda Lenght (3x -11) = 7 yarda Area ng rektanggulo = 42 square yarda. Hayaan ang width = x yards. Ang haba ay 11 metro mas mababa kaysa sa tatlong beses ang lapad: Haba = 3x -11 yarda. Area ng rektanggulo = haba xx lapad 42 = (3x-11) xx (x) 42 = 3x ^ 2 - 11x 3x ^ 2 - 11x- 42 = 0 Maaari naming Hatiin ang Middle Term ng pananalitang ito upang mapahiya ito at sa gayon mahanap solusyon. Ang 3x ^ 2 - 11x- 42 = 3x ^ 2 - 18x + 7x- 42 = 3x (x-6) + 7 (x-6) (3x-7) (x-6) ang mga kadahilanan, upang makakuha ng x Solusyon 1: 3x- 7 = 0, x = 7/3 yards (lapad). Haba = 3x -11 = 3 xx (7/3)

Ang haba ng isang rektanggulo ay dalawang beses sa lapad nito. Kung ang lugar ng rektanggulo ay mas mababa sa 50 metro kuwadrado, ano ang pinakamalaking lapad ng rektanggulo?

Titingnan namin ang width = x na ito, na ginagawang ang haba = 2x Area = lapad ng haba ng oras, o: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Sagot: ang pinakadakilang lapad ay (sa ilalim lamang) 5 metro. Tandaan: Sa dalisay na matematika, x ^ 2 <25 ay magbibigay sa iyo ng sagot: x> -5, o pinagsama -5 <x <+5 Sa praktikal na halimbawa na ito, itinatapon namin ang iba pang sagot.

Ang lapad ng isang rektanggulo ay 3 pulgada na mas mababa kaysa sa haba nito. Ang lugar ng rectangle ay 340 square inches. Ano ang haba at lapad ng rektanggulo?

Haba at lapad ay 20 at 17 pulgada, ayon sa pagkakabanggit. Una sa lahat, isaalang-alang natin ang haba ng rectangle, at ang lapad nito. Ayon sa paunang pahayag: y = x-3 Ngayon, alam namin na ang lugar ng rektanggulo ay ibinigay sa pamamagitan ng: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x at ito ay pantay sa: A = x ^ 2-3x = 340 Kaya makuha namin ang parisukat na equation: x ^ 2-3x-340 = 0 Ipaalam sa amin na malutas ito: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} kung saan a, b, c ay mula sa palakol ^ 2 + bx + c = 0. Sa pamamagitan ng pagpapalit: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}