Ang Triangle A ay may isang lugar na 8 at dalawang gilid ng haba 9 at 12. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 25. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Sagot:

Max A = #185.3#

Min A = #34.7#

Paliwanag:

Mula sa formula ng tatsulok na lugar #A = 1 / 2bh # maaari naming piliin ang anumang panig bilang 'b' at lutasin ang h:

# 8 = 1 / 2xx12h; h = 1 1/3 # Kaya, alam namin na ang hindi kilalang bahagi ay ang pinakamaliit.

Maaari rin naming gamitin ang trigonometrya upang mahanap ang kasama anggulo sa tapat ng pinakamaliit na bahagi:

#A = (bc) / 2sinA #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; #A = 8.52 ^ o #

Mayroon na tayong "SAS" na tatsulok. Ginagamit namin ang Batas ng mga Cosines upang mahanap ang pinakamaliit na panig:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosA #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11.4 #; #a = 3.37 #

Ang pinakamalaking katulad na tatsulok ay magkakaroon ng ibinigay na haba ng 25 bilang pinakamalapit na bahagi, at ang pinakamaliit na lugar ay ito ang pinakamahabang bahagi, na tumutugma sa 12 ng orihinal.

Kaya, ang pinakamaliit na lugar ng isang katulad na tatsulok ay magiging #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34.7 #

Maaari naming gamitin ang Heron's Formula upang malutas ang Area na may tatlong panig. Mga Ratio: 3.37: 9: 12 = 12: 32: 42.7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c)) # kung saan #s = 1/2 (a + b + c) # at a, b, c ang haba ng panig.

#s = 17.3 #

#A = sqrt ((17.3xx (17.3-12) xx (17.3 - 32) xx (17.3 - 42.7)) #; #A = sqrt ((17.3xx (5.3) xx (-14.75) xx (-25.4)) #

#A = sqrt (34352) #; #A = 185.3 #

Ang Triangle A ay may isang lugar na 12 at dalawang gilid ng haba 7 at 7. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 19. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Lugar ng tatsulok B = 88.4082 Dahil ang tatsulok na A ay isosceles, ang tatsulok na B ay magiging isosceles din.Ang mga gilid ng Triangles B & A ay nasa ratio na 19: 7 Ang mga lugar ay nasa ratio ng 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Lugar ng tatsulok B = (12 * 361) / 49 = 88.4082

Ang Triangle A ay may isang lugar na 18 at dalawang gilid ng haba 8 at 12. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 9. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Pinakamataas na lugar ng Delta B 729/32 & Minimum na lugar ng Delta B 81/8 Kung ang panig ay 9:12, ang mga lugar ay nasa kanilang parisukat. Lugar ng B = (9/12) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 144 = 81/8 Kung ang mga panig ay 9: 8, Area ng B = (9/8) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 64 = 729/32 Aliter: Para sa mga katulad na triangles, ang katumbas ng ratio ng magkatulad na panig. Ang lugar ng tatsulok na A = 18 at isang base ay 12. Kaya ang taas ng Delta A = 18 / ((1/2) 12) = 3 Kung ang Delta B side value 9 ay tumutugma sa Delta A side 12, pagkatapos ang taas ng Delta B ay = 9/4 Area ng Delta B = (9 * 9) / (2 * 4) = 81/8 Ang lugar ng Del

Ang Triangle A ay may isang lugar na 24 at dalawang gilid ng haba 12 at 15. Ang Triangle B ay katulad ng tatsulok na A at may gilid na may haba na 25. Ano ang pinakamataas at pinakamababang posibleng lugar ng tatsulok na B?

Pinakamataas na lugar ng tatsulok ay 104.1667 at Minimum na lugar 66.6667 Delta s A at B ay pareho. Upang makuha ang maximum na lugar ng Delta B, ang panig ng 25 ng Delta B ay dapat na tumutugma sa panig ng 12 ng Delta A. Ang mga gilid ay nasa ratio na 25: 12 Kaya ang mga lugar ay magiging sa ratio ng 25 ^ 2: 12 ^ 2 = 625: 144 Maximum na Area ng tatsulok B = (24 * 625) / 144 = 104.1667 Katulad din upang makuha ang minimum na lugar, ang gilid 15 ng Delta A ay tumutugma sa panig 25 ng Delta B. Ang mga panig ay nasa ratio 25: 15 at mga lugar 625: 225 Minimum na lugar ng Delta B = (24 * 625) / 225 = 66.6667