Ipagpalagay na ang isang bilog ng radius r ay nakasulat sa isang heksagon. Ano ang lugar ng heksagono?

Sagot:

Lugar ng isang regular na heksagono na may radius ng inukit na bilog # r # ay

# S = 2sqrt (3) r ^ 2 #

Paliwanag:

Maliwanag, ang isang regular na heksagono ay maaaring isaalang-alang na binubuo ng anim na magkatulad na triangles na may isang karaniwang kaitaasan sa sentro ng isang naka-inscribe na bilog.

Ang altitude ng bawat triangles ay katumbas ng # r #.

Ang batayan ng bawat isa sa mga triangles (isang gilid ng isang heksagono na patayo sa isang altitude-radius) ay katumbas ng

# r * 2 / sqrt (3) #

Samakatuwid, ang isang lugar ng isang tulad ng tatsulok ay katumbas ng

# (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) #

Ang lugar ng isang buong heksagono ay anim na beses na mas malaki:

#S = (6r ^ 2) / sqrt (3) = 2sqrt (3) r ^ 2 #

Ang perimeter ng isang regular na heksagon ay 48 pulgada. Ano ang bilang ng mga parisukat na pulgada sa positibong pagkakaiba sa pagitan ng mga lugar ng circumscribed at ang mga incribed na bilog ng heksagono? Ipahayag ang iyong sagot sa mga tuntunin ng pi.

Kulay (bughaw) ("Pagkakaiba sa lugar sa pagitan ng Circumscribed at Inscribed lupon" kulay (berde) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" Perimeter ng regular na hexagon P = 48 "pulgada" Side ng hexagonal a = P / 6 = 48/6 = 6 "pulgada" Ang regular na heksagono ay binubuo ng 6 equilateral triangles ng bawat bahagi. / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tonelada (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" "Area of inscribed circle" A_r = pi r ^ 2 = pi 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq pulgada" "Radius ng circumscribed na bilog" R = a = 6 "pu

Ang radius ng mas malaking bilog ay dalawang beses hangga't ang radius ng mas maliit na bilog. Ang lugar ng donut ay 75 pi. Hanapin ang radius ng mas maliit na panloob na bilog.

Ang mas maliit na radius ay 5 Hayaan r = ang radius ng inner circle. Pagkatapos radius ng mas malaking bilog ay 2r Mula sa reference namin makuha ang equation para sa lugar ng isang annulus: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Kapalit 2r para sa R: A = pi ((2r) ^ 2 r ^ 2) Pasimplehin: A = pi (4r ^ 2 r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Kapalit sa ibinigay na lugar: 75pi = 3pir ^ 2 Hatiin ang magkabilang panig ng 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

Dalawang parallel chords ng isang lupon na may haba na 8 at 10 ay nagsisilbing base ng isang trapezoid na nakasulat sa bilog. Kung ang haba ng isang radius ng bilog ay 12, ano ang pinakamalaking posibleng lugar ng naturang inilarawan na trapezoid?

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 Isaalang-alang ang mga igos. 1 at 2 Sa schematically, maaari naming ipasok ang isang parallelogram ABCD sa isang bilog, at sa kondisyon na ang panig AB at CD ay chords ng mga bilog, sa paraan ng alinman sa tayahin 1 o tayahin 2. Ang kalagayan na ang panig AB at CD ay dapat Ang mga chords ng bilog ay nagpapahiwatig na ang nakasulat na trapezoid ay dapat na isang isosceles dahil ang mga diagonals ng trapezoid (AC at CD) ay pantay dahil ang isang sumbrero BD = B hat AC = B hatD C = Isang sumbrero CD at ang linya patayo sa AB at CD paglipas sa pamamagitan ng sentro E bisects ang mga c