Ano ang cross product ng [2, -1,2] at [3, -1,2]?

Sagot:

Ang cross product ay # (0i + 2h + 1k) # o #<0,2,1>#.

Paliwanag:

Given vectors # u # at # v #, ang cross product ng dalawang vectors, # uxxv # ay binigay ni:

Saan

# uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci- (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) veck #

Ang prosesong ito ay maaaring tumingin sa halip kumplikado ngunit sa katotohanan ay hindi masama sa sandaling makuha mo ang hang ng ito.

Mayroon kaming mga vectors #<2,-1,2># at #<3,-1,2>#

Nagbibigay ito ng isang # 3xx3 # matrix sa anyo ng:

Upang mahanap ang krus na produkto, isipin muna ang takip # i # haligi (o talagang gawin ito kung maaari), at kunin ang krus na produkto ng # j # at # k # haligi, na katulad ng iyong paggamit ng cross multiplication na may mga sukat. Sa sunud-sunod na direksyon, simula sa numero sa kaliwang tuktok, i-multiply ang unang numero sa pamamagitan ng diagonal nito, pagkatapos ay ibawas mula sa produktong iyon ang produkto ng pangalawang numero at ang diagonal nito. Ito ang bago mo # i # bahagi.

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# => 0veci #

Ngayon isipin na takip ang # j # haligi. Katulad din sa itaas, kunin ang krus na produkto ng # i # at # k # mga haligi. Gayunpaman, oras na ito, anuman ang iyong sagot, ay paramihin mo ito #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# => 2vecj #

Sa wakas, isipin na tinakpan ang # k # haligi. Ngayon, kunin ang krus na produkto ng # i # at # j # mga haligi.

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# => 1veck #

Kaya, ang krus na produkto ay # (0i + 2h + 1k) # o #<0,2,1>#.

Ano ang cross product ng <0,8,5> at <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Ano ang cross product ng [0,8,5] at [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Ang cross product ng vecA at vecB ay ibinigay ng vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, kung saan angta ay ang positibong anggulo sa pagitan ng vecA at vecB, at hatn ay isang yunit ng vector na may direksyon na ibinigay sa pamamagitan ng kanang panuntunan. Para sa yunit ng vectors hati, hatj at hatk sa mga direksyon ng x, y at z ayon sa pagkakabanggit, kulay (puti) ((kulay (itim) {hati xx hati = vec0}, kulay (itim) {qquad hati xx hatj = hatk} , kulay (itim) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (kulay (itim) {hatj xx hati = -hatk}, kulay (black) {qquad hatj xx hatj = vec0} xx

Ano ang cross product ng [-1,0,1] at [0,1,2]?

Ang cross product ay = <- 1,2, -1> Ang cross product ay kinakalkula sa determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kung saan <d, e, f> at <g, h, i> ay ang 2 vectors Narito, mayroon kaming veca = <- 1,0,1> at vecb = <0,1,2> Samakatuwid, | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = <- 1,2, -1> = vecc Verification sa pamamagitan ng paggawa ng 2 dot na produkto <-1,2, -1>. <- 1, 0,1> = 1 + 0-1 = 0 <-1,2, -1>. <0,1,2> = 0 + 2-2 = 0 Kaya, vecc ay patay