Ano ang extrema ng f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74 sa [-oo, oo]?

Sagot:

Tingnan natin.

Paliwanag:

Hayaan ang function na ibinigay # y # tulad na # rarr # para sa anumang halaga ng # x # sa ibinigay na saklaw.

# y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74 #

#:. dy / dx = -6x + 30 #

#:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 #

Ngayon, dahil ang ikalawang pagkakasunud-sunod ng derivative ng function ay negatibo, ang halaga ng #f (x) # magiging maximum.

Samakatuwid, ang punto ng maxima o extrema ay maaari lamang makuha.

Ngayon, kung para sa maxima o minima, # dy / dx = 0 #

#:.- 6x + 30 = 0 #

#: 6x = 30 #

#: x = 5 #

Samakatuwid, ang punto ng maxima ay #5#. (Sagot).

Kaya, ang maximum na halaga o ang matinding halaga ng #f (x) # ay #f (5) #.

#:. f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30.5-74 #

#:. f (5) = - 75 + 150-74 #

#:. f (5) = 150-149 #

#:. f (5) = 1 #.

Sana makatulong ito:)

Ang gastos para sa isang kumpanya upang makabuo ng x T-shirts ay ibinigay sa pamamagitan ng equation y = 15x + 1500, at ang kita y mula sa pagbebenta ng mga T-shirts ay y = 30x. Hanapin ang break-even point, ang punto kung saan ang linya na kumakatawan sa gastos ay pumapasok sa linya ng kita?

(100,3000) Mahalaga, ang problemang ito ay humihiling sa iyo na hanapin ang intersection point ng dalawang equation na ito. Maaari mong gawin ito sa pamamagitan ng pagtatakda sa kanila ng katumbas sa bawat isa, at dahil ang parehong mga equation ay nakasulat sa mga tuntunin ng y, hindi mo kailangang gawin ang anumang paunang algebraic manipulation: 15x + 1500 = 30x Hayaan panatilihin ang x sa kaliwang bahagi at ang mga numerical value sa kanang bahagi. Upang makamit ang layuning ito, ibawas ang 1500 at 30x mula sa magkabilang panig: 15x-30x = -1500 Pasimplehin: -15x = -1500 Hatiin ang magkabilang panig ng -15: x = 100 Mag-

Ano ang pinakamalaking integer x, kung saan ang halaga ng f (x) = 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9 ay mas malaki kaysa sa halaga ng g (x) = 3 ^ x?

X = 9 Naghahanap kami ng pinakamalaking integer kung saan: f (x)> g (x) 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x Mayroong ilang mga paraan na magagawa natin ito. Ang isa ay upang subukan lamang integer. Bilang isang baseline, subukan natin x = 0: 5 (0) ^ 4 + 30 (0) ^ 2 + 9> 3 ^ 0 0 + 0 + 9> 1 at sa gayon ay alam natin na ang x ay hindi bababa sa 0 kaya hindi na kailangan upang subukan ang mga negatibong integer. Nakikita natin na ang pinakamalaking kapangyarihan sa kaliwa ay 4. Subukan natin ang x = 4 at tingnan kung ano ang mangyayari: 5 (4) ^ 4 + 30 (4) ^ 2 + 9> 3 ^ 4 5 (256) +30 (4 ) ^ 2 + 9> 81 I'll hold off s

Ano ang vertex form ng parabola na ang standard form equation ay y = 5x ^ 2-30x + 49?

Ang vertex ay = (3,4) Isulat na muli ang equation at kumpletuhin ang mga parisukat y = 5x ^ 2-30x + 49 = 5 (x ^ 2-6x) +49 = 5 (x ^ 2-6x + 9) +49 -45 = 5 (x-3) ^ 2 + 4 graph {5x ^ 2-30x + 49 [-12.18, 13.14, -0.18, 12.47]}