Sagot:
# x = 9 #
Paliwanag:
Hinahanap namin ang pinakamalaking integer kung saan:
#f (x)> g (x) #
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x #
Mayroong ilang mga paraan na magagawa natin ito. Ang isa ay upang subukan lamang integer. Bilang baseline, subukan natin # x = 0 #:
#5(0)^4+30(0)^2+9>3^0#
#0+0+9>1#
at sa gayon ay alam natin iyan # x # ay hindi bababa sa 0 kaya hindi na kailangang subukan ang mga negatibong integer.
Nakita natin na ang pinakamalaking kapangyarihan sa kaliwa ay 4. Subukan natin # x = 4 # at tingnan kung ano ang mangyayari:
#5(4)^4+30(4)^2+9>3^4#
#5(256)+30(4)^2+9>81#
Magtatago ako sa natitirang bahagi ng matematika - maliwanag na ang kaliwang bahagi ay mas malaki sa pamamagitan ng isang malaking halaga. Subukan Natin # x = 10 #
#5(10)^4+30(10)^2+9>3^10#
#5(10000)+30(100)+9>59049#
#50000+3000+9>59049#
kaya nga # x = 10 # ay masyadong malaki. Sa palagay ko ang magiging sagot natin 9. Suriin natin:
#5(6561)+30(81)+9>19683#
#32805+30(81)+9>19683#
at muli ito ay malinaw na ang kaliwang bahagi ay mas malaki kaysa sa kanan. Kaya ang aming pangwakas na sagot ay # x = 9 #.
Ano ang iba pang mga paraan upang malaman ito? Maaari naming sinubukan ang pag-graph. Kung ipahayag namin ito bilang # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x = 0 #, nakakakuha kami ng graph na mukhang ganito:
graph {(5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x 0, 11, -10000, 20000}
at makikita natin na ang sagot ay sumasagip sa paligid # x = 8.5 # mark, positibo pa rin sa # x = 9 # at nagiging negatibo bago maabot # x = 10 # - paggawa # x = 9 # ang pinakamalaking integer.
Paano pa natin ito magagawa? Maaari naming malutas # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x> 0 # algebraically.
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9-3 ^ x> 0 #
Upang gawing mas madali ang matematika, una kong napapansin na ang mga halaga ng # x # Pagtaas, ang mga panali sa kaliwang bahagi ay nagsimulang maging walang katuturan. Una ang 9 ay bababa sa kabuluhan hanggang sa ito ay ganap na walang katuturan, at ang parehong napupunta para sa # 30x ^ 2 # term. Kaya binabawasan nito ang:
# 5x ^ 4> 3 ^ x #
#log (5x ^ 4)> log (3 ^ x) #
# 4log5x> xlog3 #
# 4log5 + 4logx> xlog3 #
# (4log5 + 4logx) / log3> x #
at sa palagay ko ginagawa ko ang gulo ng ito! Ang algebra ay hindi isang madaling paraan upang lapitan ang problemang ito!
