Ano ang equation sa standard form ng parabola na may pagtuon sa (3,6) at isang directrix ng x = 7?

Sagot:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #

Paliwanag:

Una, pag-aralan natin kung ano ang kailangan nating malaman kung anong direksyon ang nakaharap sa parabola. Ito ay makakaapekto sa kung ano ang magiging equation namin. Ang directrix ay x = 7, ibig sabihin na ang linya ay vertical at gayon din ang parabola.

Ngunit anong direksyon ang haharapin nito: kaliwa o kanan? Well, ang pokus ay sa kaliwa ng directrix (#3<7#). Ang focus ay laging nakapaloob sa loob ng parabola, kaya ang ating parabola ay nakaharap naiwan. Ang formula para sa isang parabola na nakaharap sa kaliwa ay ito:

# (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(Tandaan na ang vertex ay # (h, k) #)

Magtrabaho tayo ngayon sa aming equation! Alam na namin ang focus at directrix, ngunit kailangan namin ng higit pa. Maaaring napansin mo ang liham # p # sa aming pormula. Maaari mong malaman na ito ay ang distansya mula sa kaitaasan sa pokus at mula sa kaitaasan sa direktor. Nangangahulugan ito na ang vertex ay magkaparehong distansya mula sa focus at directrix.

Ang focus ay #(3,6)#. Ang punto #(7,6)# umiiral sa directrix. #7-3=4//2=2#. Samakatuwid, # p = 2 #.

Paano ito nakatutulong sa atin? Maaari naming mahanap ang parehong tuktok ng graph at ang kadahilanan scale gamit ang mga ito! Ang tuktok ay magiging #(5,6)# yamang ito ay dalawang unit ang layo mula sa pareho #(3,6)# at #(7,6)#. Ang aming equation, sa ngayon, ay nagbabasa

# x-5 = -1 / (4p) (y-6) ^ 2 #

Ang sukatang sukatan ng graph na ito ay ipinapakita bilang # -1 / (4p) #. Magpalitan tayo # p # para sa 2:

# -1 / (4p) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

Ang aming huling equation ay:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #