Ang tubig ay bumubuhos sa isang baluktot na korteng kono na may rate na 10,000 cm3 / min at sa parehong oras ay pinapatay ang tubig sa tangke sa isang pare-pareho ang rate Kung ang tangke ay may taas na 6m at ang diameter sa itaas ay 4 m at kung ang antas ng tubig ay tumataas sa isang rate ng 20 cm / min kapag ang taas ng tubig ay 2m, paano mo makita ang rate kung saan ang tubig ay pumped sa tangke?
Hayaan ang V ay ang dami ng tubig sa tangke, sa cm ^ 3; h maging ang lalim / taas ng tubig, sa cm; at hayaan ang radius ng ibabaw ng tubig (sa itaas), sa cm. Dahil ang tangke ay isang inverted kono, kaya ang masa ng tubig. Dahil ang tangke ay may taas na 6 m at isang radius sa tuktok ng 2 m, ang mga katulad na triangles ay nagpapahiwatig na ang frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 upang ang h = 3r. Ang dami ng inverted kono ng tubig ay pagkatapos V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ngayon, iba-iba ang magkabilang panig tungkol sa oras t (sa ilang minuto) upang makakuha ng frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt
Ang likas na numero ay nakasulat lamang sa 0, 3, 7. Patunayan na ang isang perpektong parisukat ay hindi umiiral. Paano ko patunayan ang pahayag na ito?
Ang sagot: Ang lahat ng mga perpektong parisukat ay nagtatapos sa 1, 4, 5, 6, 9, 00 (o 0000, 000000 at iba pa) Ang isang numero na nagtatapos sa 2, kulay (pula) 3, kulay (pula) 7, 8 at kulay (pula) 0 ay hindi isang perpektong parisukat. Kung ang likas na numero ay binubuo ng mga tatlong digit (0, 3, 7), ito ay hindi maiiwasan na ang bilang ay dapat tapusin sa isa sa mga ito. Tulad na ang likas na bilang na ito ay hindi maaaring maging isang perpektong parisukat.
Ang isang maliit na butil ay itinapon sa isang tatsulok mula sa isang dulo ng isang pahalang na base at ang greysing ang vertex ay bumaba sa kabilang dulo ng base. Kung alpha at beta ang base ang mga anggulo at angta ang anggulo ng projection, Patunayan na ang tan angta = tan alpha + tan beta?
Given na ang isang maliit na butil ay itinapon sa anggulo ng projection theta sa isang tatsulok DeltaACB mula sa isa sa mga dulo nito ng pahalang base AB nakahanay sa kahabaan ng X-aksis at ito sa wakas ay bumaba sa kabilang dulo Bof ang base, greysing ang vertex C (x, y) Hayaan mo ang bilis ng projection, T ay ang oras ng flight, R = AB ay ang pahalang na hanay at t ay ang oras na kinuha ng maliit na butil upang maabot sa C (x, y) Ang pahalang na bahagi ng bilis ng projection - > ucostheta Ang vertical na bahagi ng bilis ng projection -> usintheta Isinasaalang-alang ang paggalaw sa ilalim ng gravity nang walang anum