Solve for x, y and z?

Sagot:

# x = 3 #, # y = 2 #, # z = 1 #

Paliwanag:

Ibinigay:

# ((5xy) / (x + y) = 6), ((4xz) / (x + z) = 3), ((3yz) / (y + z) = 2):} #

Pagpaparami ng magkabilang panig ng unang equation sa pamamagitan ng # (x + y) / (xy) #, ang ikalawang equation ng # 2 (x + z) / (xz) # at ang ikatlong bahagi # 3 (y + z) / (yz) # makakakuha tayo ng:

(1 = 6 (1 / x) +6 (1 / y)), (8 = 6 (1 / x) +6 (1 / z)), (9 = 6 (1 / y) 1 / z)):} #

Pinapalitan ang huling dalawang equation na may resulta ng pagbawas ng ikatlong equation mula sa ikalawang makuha namin:

# {(5 = 6 (1 / x) +6 (1 / y)), (-1 = 6 (1 / x) -6 (1 / y)):} #

Pagkatapos ay idagdag ang dalawang equation na ito, makakakuha tayo ng:

# 4 = 12 (1 / x) #

Kaya nga # x = 3 #

Pagkatapos:

# 6 (1 / y) = 5-6 (1 / x) = 5-2 = 3 #

Kaya nga # y = 2 #

Pagkatapos:

# 6 (1 / z) = 9-6 (1 / y) = 9-3 = 6 #

Kaya nga # z = 1 #

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Paggawa #y = lambda x # at #z = mu x #

# (5xy) / (x + y) = 6 rArr (lambda x) / (1 + lambda) = 6/5 #

# (4xz) / (x + z) = 3 rArr (mu x) / (1 + mu) = 3/4 #

# (3yz) / (y + z) = 2 rArr (mu lambda x) / (mu + lambda) = 2/3 #

at pag-aalis # x #

# {(mu (1 + lambda) / (mu + lambda) = 5/9), (lambda (1 + mu) / (mu + lambda) = 8/9):} #

at paglutas para sa #mu, lambda # nakuha namin

# mu = 1/3 # at #lambda = 2/3 # at pagkatapos

#x = 3 #

#y = 2 #

# z = 1 #

Sagot:

# (x, y, z) = (3,2,1) #.

Paliwanag:

Meron kami, # (5xy) / (x + y) = 6 #.

#:. (x + y) / (xy) = 5/6, o, x / (xy) + y / (xy) = 5/6, i.e., #

# 1 / y + 1 / x = 5/6 ……………. <1> #.

Katulad nito, # (4xz) / (x + z) = 3 rArr 1 / z + 1 / x = 4/3 = 8/6 …… <2> #, at, # (3yz) / (y + z) = 2 rArr 1 / z + 1 / y = 3/2 = 9/6 …………. <3> #.

# << 1 >> + << 2 >> + << 3 >> rArr 2 (1 / x + 1 / y + 1 / z) = (5 + 8 + 9) / 6 = 22/6 #

#rArr 1 / x + 1 / y + 1 / z = 11/6 ………… <4> #.

Pagkatapos, # <4> - <1> rArr 1 / z = (11-5) / 6 = 1 rArr z = 1 #, # <4> - <2> rArr 1 / y = 3/6 = 1/2 rArr y = 2, "at, sa wakas," #

# <4> - <3> rArr 1 / x = (11-9) / 6 = 1/3 rArr x = 3 #.

Sa kabuuan, # (x, y, z) = (3,2,1) #.

Tangkilikin ang Matematika., At Ipagkalat ang Kaligayahan!