Ang dalawang sulok ng isang isosceles triangle ay nasa (7, 5) at (3, 6). Kung ang lugar ng tatsulok ay 6, ano ang haba ng gilid ng tatsulok?

Sagot:

Mayroong ilang mga paraan upang gawin ito; ang paraan sa pinakakaunting hakbang ay ipinaliwanag sa ibaba.

Ang tanong ay hindi maliwanag tungkol sa kung aling dalawang panig ang parehong haba. Sa paliwanag na ito, ipapalagay natin na ang magkabilang panig ng pantay na haba ay ang mga natagpuan pa.

Paliwanag:

Ang isang haba ng gilid maaari naming malaman lamang mula sa mga coordinate na ibinigay sa amin.

# a = sqrt ((7-3) ^ 2 + (5-6) ^ 2) #

# a = sqrt (4 ^ 2 + (- 1) ^ 2) #

# a = sqrt (16 + 1) #

# a = sqrt17 #

Pagkatapos ay maaari naming gamitin ang formula para sa lugar ng isang tatsulok sa mga tuntunin ng mga haba ng gilid upang malaman # b # at # c #.

# A = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

kung saan # s = (a + b + c) / 2 # (tinawag ang semiperimeter)

Mula noon # a = sqrt (17) # ay kilala, at ipinapalagay namin # b = c #, meron kami

# s = (sqrt17 + b + b) / 2 #

#color (pula) (s = sqrt17 / 2 + b) #

Ibinubog ito sa pormulang lugar sa itaas, pati na rin # A = 6 # at # a = sqrt17 #, makuha namin

# 17 = sqrt ((kulay (pula) (sqrt (17) / 2 + b)) (kulay (pula) (sqrt (17) / 2 + b) -sqrt17) 2 + b) -b) (kulay (pula) (sqrt (17) / 2 + b) -b)) #

# 2 = sqrt ((sqrt (17) / 2 + b) (- sqrt (17) / 2 + b) (sqrt (17) / 2)

# 6 = (sqrt (17) / 2) sqrt ((b + sqrt (17) / 2) (b-sqrt (17) / 2)

# 12 / sqrt17 = sqrt (b ^ 2- (sqrt17 / 2) ^ 2) #

# 144/17 = b ^ 2-17 / 4 #

# 144/17 + 17/4 = b ^ 2 #

# 576/68 + 289/68 = b ^ 2 #

# 865/68 = b ^ 2 #

# b = sqrt (865/68) = c #

Ang aming solusyon ay # a = sqrt (17), b = c = sqrt (865/68) #.

Talababa 1:

Posible na magkaroon ng isang tatsulok na may dalawang gilid ng haba #sqrt (17) # at lugar # A = 6 # (ibig sabihin, upang magkaroon # a = b = sqrt (17) # sa halip ng # b = c #). Ito ay hahantong sa ibang solusyon.

Talababa 2:

Maaari din nating malutas ang tanong na ito sa pamamagitan ng paghahanap ng mga coordinate ng ika-3 punto. Ito ay maaaring kasangkot:

a) paghahanap ng haba ng kilalang bahagi # a #

b) paghahanap ng slope # m # sa pagitan ng dalawang ibinigay na mga puntos

c) paghahanap ng midpoint # (x_1, y_1) # sa pagitan ng dalawang ibinigay na mga puntos

d) paghahanap ng "taas" # h # ng paggamit ng tatsulok na ito # A = 1/2 ah #

e) paghahanap ng slope ng taas gamit #m_h = (- 1) / m #

f) gamit ang parehong slope-point formula # m_h = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) # at ang taas ng formula # h = sqrt ((y_2-y_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) # upang malutas ang isa sa mga coordinate ng ika-3 punto # (x_2, y_2) #

g) matapos pagsamahin ang dalawang equation na ito, pinapasimple ang mga ani

# x_2 = h / (sqrt (m_h ^ 2 + 1)) + x_1 #

h) plugging sa mga kilalang halaga para sa # h #, # m_h #, at # x_1 # upang makakuha # x_2 #

i) gamit ang isa sa dalawang equation sa (f) upang mahanap # y_2 #

j) gamit ang distansya formula upang mahanap ang natitirang (magkapareho) haba gilid

# b = c = sqrt ((x_2-3) ^ 2 + (y_2-6) ^ 2) = sqrt ((x_2-7) ^ 2 + (y_2-5) ^ 2) #

Makikita mo kung bakit mas madali ang unang paraan.