Ang hypotenuse ng isang tuwid na tatsulok ay 39 pulgada, at ang haba ng isang binti ay 6 na pulgada kaysa dalawang beses sa isa pang binti. Paano mo mahanap ang haba ng bawat binti?

Sagot:

Ang mga binti ay may haba #15# at #36#

Paliwanag:

Paraan 1 - Mga pamilyar na triangles

Ang unang ilang mga karapatan angled triangles sa isang kakaibang gilid haba ay ang mga:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Pansinin iyan #39 = 3 * 13#, gayundin ang isang tatsulok na may mga sumusunod na panig:

#15, 36, 39#

i.e. #3# beses mas malaki kaysa sa isang #5, 12, 13# tatsulok?

Dalawang beses #15# ay #30#, kasama #6# ay #36# - Oo.

#kulay puti)()#

Paraan 2 - Pythagoras formula at isang maliit na algebra

Kung ang mas maliit na binti ay haba # x #, kung gayon ang mas malaking binti ay haba # 2x + 6 # at ang hypotenuse ay:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (white) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Parehong nagtatapos ang parisukat upang makakuha ng:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

Magbawas #1521# mula sa magkabilang panig upang makakuha ng:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Multiply magkabilang panig sa pamamagitan ng #5# upang makakuha ng:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (white) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (white) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (white) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (white) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (white) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#color (white) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

Kaya nga #x = 15 # o #x = -99 / 5 #

Itapon ang negatibong solusyon dahil hinahanap natin ang haba ng gilid ng isang tatsulok.

Kaya ang pinakamaliit na binti ay haba #15# at ang iba pa ay #2*15+6 = 36#

Ang hypotenuse ng isang tuwid na tatsulok ay 9 na paa higit pa kaysa sa mas maikling binti at ang mas mahabang binti ay 15 talampakan. Paano mo mahanap ang haba ng hypotenuse at mas maikling binti?

Kulay (bughaw) ("hypotenuse" = 17) kulay (asul) ("maikling binti" = 8) Hayaan ang bbx ang haba ng hypotenuse. Ang mas maikling binti ay 9 piye na mas mababa kaysa sa hypotenuse, kaya ang haba ng mas maikling binti ay: x-9 Ang mas mahabang binti ay 15 piye. Sa pamamagitan ng Pythagoras 'theorem ang parisukat sa hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng iba pang dalawang panig: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Kaya kailangan nating malutas ang equation na ito para sa x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Palawakin ang bracket: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Pasimplehin: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Ang

Ang isang paa ng isang tamang tatsulok ay 96 pulgada. Paano mo mahanap ang hypotenuse at ang iba pang mga binti kung ang haba ng hypotenuse lumampas 2.5 beses sa iba pang mga binti sa pamamagitan ng 4 na pulgada?

Gamitin ang Pythagoras upang magtatag ng x = 40 at h = 104 Hayaan x ay ang iba pang mga binti at pagkatapos ay ang hypotenuse h = 5 / 2x +4 At kami ay sinabi sa unang binti y = 96 Maaari naming gamitin Pythagoras 'equation x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Reordering ay nagbibigay sa amin x ^ 2 - 25x ^ 2 / 20x +9200 = 0 I-multiply sa buong sa pamamagitan ng -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Gamit ang parisukat na formula x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 kaya x = 40 o x = -1840/42 Maaari nating

Ang isang paa ng isang tamang tatsulok ay 96 pulgada. Paano mo mahanap ang hypotenuse at ang iba pang mga binti kung ang haba ng hypotenuse lumampas 2 beses sa iba pang mga binti sa pamamagitan ng 4 na pulgada?

Hypotenuse 180.5, binti 96 at 88.25 approx. Hayaan ang kilalang paa na maging c_0, ang hypotenuse ay h, ang labis na h ng 2c bilang delta at ang hindi kilalang binti, c. Alam namin na c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) din h-2c = delta. Subtituting ayon sa h makakakuha tayo ng: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Simplifiying, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Paglutas para sa c makuha namin. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Tanging mga positibong solusyon ang pinapahintulutan c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta