Ano ang mga asymptotes at naaalis na discontinuities, kung mayroon man, ng f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x?

Sagot:

Walang removanble discontinues, vertical asymptotes sa # x = 0 # at # x = -5 # at pahalang asymptotes sa # y = 4 #

Paliwanag:

Bilang #f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) -x + x + 5) / (x (x + 5)

= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #

Bilang # x # o # x + 5 # ay hindi isang kadahilanan ng # 4x ^ 2 + 20x + 5 #, walang mga pag-aalis ng discontinuing.

Ang mga vertikal na asymptotes ay nasa # x = 0 # at # x + 5 = 0 # i.e. # x = -5 #, dahil bilang # x-> 0 # o #x -> - 5 #, #f (x) -> + - oo #, depende sa kung lumapit kami mula sa kaliwa o kanan.

Ngayon ay maaari naming isulat #f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #

= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #

= # (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) #

Kaya naman # x-> oo #, #f (x) -> 4 #

at mayroon kaming pahalang asymptote # y = 4 #

graph {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21.92, 18.08, -5.08, 14.92}