Ano ang orthocenter ng isang tatsulok na may sulok sa (3, 1), (1, 6), at (5, 2) #?

Sagot:

Triangle with vertices sa #(3,1)#, #(1,6)#, at #(5,2)#.

Orthocenter = #color (blue) ((3.33, 1.33) #

Paliwanag:

Ibinigay:

Vertices sa #(3,1)#, #(1,6)#, at #(5,2)#.

Mayroon kaming tatlong vertices: #color (asul) (A (3,1), B (1,6) at C (5,2) #.

#color (berde) (ul (Hakbang: 1 #

Makakakita tayo ng libis gamit ang vertices #A (3,1), at B (1,6) #.

Hayaan # (x_1, y_1) = (3,1) at (x_2, y_2) = (1,6) #

Formula upang mahanap ang libis (m) = #color (pula) ((y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# m = (6-1) / (1-3) #

# m = -5 / 2 #

Kailangan namin ng isang patayong linya mula sa kaitaasan # C # upang makisama sa gilid # AB # sa #90^@# anggulo. Upang gawin iyon, dapat nating hanapin ang patayong slope, kung saan ay ang kabaligtaran ng aming slope # (m) = - 5/2 #.

Ang perpendikular na slope ay #=-(-2/5) = 2/5#

#color (berde) (ul (Hakbang: 2 #

Gamitin ang Point-Slope Formula upang mahanap ang equation.

Formula ng slope ng tulay: #color (asul) (y = m (x-h) + k #, kung saan

# m # ay ang perpendikular na slope at # (h, k) # kumakatawan sa kaitaasan # C # sa #(5, 2)#

Kaya, # y = (2/5) (x-5) + 2 #

# y = 2 / 5x-10/5 + 2 #

# y = 2 / 5x # # "" kulay (pula) (Equation.1 #

#color (berde) (ul (Hakbang: 3 #

Ibalik namin ang proseso mula sa #color (berde) (ul (Hakbang: 1 # at #color (berde) (ul (Hakbang: 2 #

Isaalang-alang ang panig # AC #. Ang mga Vertice ay #A (3,1) at C (5,2) #

Susunod, nakita namin ang libis.

# m = (2-1) / (5-3) #

# m = 1/2 #

Hanapin ang patayong slope.

# = rArr - (2/1) = - 2 #

#color (berde) (ul (Hakbang: 4 #

Formula ng slope ng tulay: #color (asul) (y = m (x-h) + k #, gamit ang kaitaasan # B # sa #(1, 6)#

Kaya, #y = (- 2) (x-1) + 6 #

# y = -2x + 8 # # "" kulay (pula) (Equation.2 #

#color (berde) (ul (Hakbang: 5 #

Hanapin ang solusyon sa sistema ng linear equation upang mahanap ang vertices ng Orthocenter ng tatsulok.

# y = 2 / 5x # # "" kulay (pula) (Equation.1 #

# y = -2x + 8 # # "" kulay (pula) (Equation.2 #

Ang solusyon ay nagiging masyadong mahaba. Ang Paraan ng Pagpapalit ay magbibigay ng solusyon para sa sistema ng mga linear equation.

Orthocenter #=(10/3, 4/3)#

Ang ang pagtatayo ng tatsulok sa Orthocenter ay:

Ang dalawang sulok ng isang tatsulok ay may mga anggulo ng (2 pi) / 3 at (pi) / 4. Kung ang isang bahagi ng tatsulok ay may haba na 12, ano ang pinakamahabang posibleng perimeter ng tatsulok?

Ang pinakamahabang posibleng perimeter ay 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Bilang dalawang anggulo (2pi) / 3 at pi / 4, ang third angle ay pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Para sa pinakamahabang perimetro bahagi ng haba 12, sabihin ang isang, ay dapat na kabaligtaran ang pinakamaliit na anggulo pi / 12 at pagkatapos ay gamitin ang sine formula iba pang mga panig ay 12 / (sin (pi / 12)) = b / (kasalanan ((2pi) / B) (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 at c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Kaya ang pinakamahabang posibleng perimeter ay 12 + 40

Ang dalawang sulok ng isang tatsulok ay may mga anggulo ng (2 pi) / 3 at (pi) / 4. Kung ang isang panig ng tatsulok ay may haba na 4, ano ang pinakamahabang posibleng perimeter ng tatsulok?

P_max = 28.31 yunit Ang problema ay nagbibigay sa iyo ng dalawa sa tatlong anggulo sa isang di-makatwirang tatsulok. Dahil ang kabuuan ng angles sa isang tatsulok ay dapat magdagdag hanggang sa 180 degrees, o pi radians, maaari naming mahanap ang ikatlong anggulo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Hayaan ang gumuhit ng tatsulok: Ang problema ay nagsasaad na ang isa sa mga gilid ng tatsulok ay may haba na 4, ngunit hindi ito tumutukoy kung aling bahagi. Gayunpaman, sa anumang ibinigay na tatsulok, totoo na ang pinakamaliit na bahagi ay magiging kabaligtaran mula s

Ang dalawang rhombuses ay may panig na may haba ng 4. Kung ang isang rhombus ay may isang sulok na may isang anggulo ng pi / 12 at ang isa ay may isang sulok na may isang anggulo ng (5pi) / 12, ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga lugar ng mga rhombus?

Pagkakaiba sa Area = 11.31372 "" parisukat na mga yunit Upang kumpirmahin ang lugar ng isang rhombus Gamitin ang formula Area = s ^ 2 * sin angta "" kung saan s = gilid ng rhombus at theta = anggulo sa pagitan ng dalawang panig Compute the area of rhombus 1. Lugar = 4 * 4 * kasalanan ((5pi) / 12) = 16 * kasalanan 75 ^ @=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Compute the area of rhombus 2. Area = 4 * 4 * sin ((pi) / 12) = 16 * sin 15^@=4.14110 ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Compute the difference in Area = 15.45482-4.14110 = 11.31372 God bless .... I hope kapaki-pakinabang ang pali