Paano mo i-convert ang r = 2 sin theta sa form na cartesian?

Sagot:

Gumamit ng ilang mga formula at gawin ang ilang pagpapadali. Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Kapag nakitungo sa mga pagbabago sa pagitan ng mga coordinate ng polar at Cartesian, laging alalahanin ang mga formula na ito:

• # x = rcostheta #
• # y = rsintheta #
• # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

Mula sa # y = rsintheta #, maaari naming makita na ang paghati sa magkabilang panig ng # r # ay nagbibigay sa amin # y / r = sintheta #. Kaya maaari naming palitan # sintheta # sa # r = 2sintheta # may # y / r #:

# r = 2sintheta #

# -> r = 2 (y / r) #

# -> r ^ 2 = 2y #

Maaari rin naming palitan # r ^ 2 # may # x ^ 2 + y ^ 2 #, dahil # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #:

# r ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y #

Maaari naming iwanan ito sa na, ngunit kung interesado ka …

Karagdagang Pagdadalisay

Kung babawasan namin # 2y # mula sa magkabilang panig ay napupunta kami dito:

# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

Tandaan na maaari naming kumpletuhin ang square sa # y ^ 2-2y #:

# x ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> x ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

At paano naman iyon! Natapos namin ang equation ng isang bilog na may sentro # (h, k) -> (0,1) # at radius #1#. Alam namin na ang mga polar na equation ng form # y = asintheta # bumuo ng mga lupon, at kinumpirma lamang namin ito gamit ang Cartesian coordinates.