Hanapin ang lahat ng mga kritikal na puntos para sa function na ito?

Sagot:

#(0,-2)# ay isang saddle point

#(-5,3)# ay isang lokal na minimum

Paliwanag:

Kami ay binigyan #g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y #

Una, kailangan nating hanapin ang mga punto kung saan # (delg) / (delx) # at # (delg) / (dely) # parehong pantay 0.

# (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 #

# (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 #

# 6 (x + y + 2) = 0 #

# 6 (x + y ^ 2-4) = 0 #

# x + y + 2 = 0 #

# x = -y-2 #

# -y-2 + y ^ 2-4 = 0 #

# y ^ 2-y-6 = 0 #

# (y-3) (y + 2) = 0 #

# y = 3 o -2 #

# x = -3-2 = -5 #

# x = 2-2 = 0 #

Ang mga kritikal na punto ay nangyari sa #(0,-2)# at #(-5,3)#

Ngayon para sa pag-uuri:

Ang determinant ng #f (x, y) # ay binigay ni #D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2) - ((del ^ 2g) / (delxy)) ^ 2 #

# (del ^ 2g) / (delx ^ 2) = del / (delx) ((delg) / (delx)) = del / (delx) (6x + 6y + 12) = 6 #

# (del ^ 2g) / (dely ^ 2) = del / (dely) ((delg) / (dely)) = del / (dely) (6x + 6y ^ 2-24) = 12y #

# (del ^ 2g) / (delxy) = del / (delx) ((delg) / (dely)) = del / (delx) (6x + 6y ^ 2-24) = 6 #

# (del ^ 2g) / (delyx) = del / (dely) ((delg) / (delx)) = del / (dely) (6x + 6y + 12) = 6 #

#D (x, y) = 6 (12y) -36 #

#D (0, -2) = 72 (-2) -36 = -180 #

#D (-5,3) = 72 (3) -36 = 180 #

Mula noon #D (0, -2) <0 #, #(0,-2)# ay isang saddle point.

At dahil #D (-5,3)> 0 at (del ^ 2g) / (delx ^ 2)> 0 #, #(-5,3)# ay isang lokal na minimum. (# (del ^ 2g) / (delx ^ 2) = 6 # kaya hindi namin kailangang gumawa ng anumang kalkulasyon).

Hayaan ang RR na italaga ang hanay ng mga tunay na numero. Hanapin ang lahat ng mga function f: RR-> RR, nagbibigay-kasiyahan abs (f (x) - f (y)) = 2 abs (x-y) para sa lahat ng x, y ay kabilang sa RR.

F (x) = pm 2 x + C_0 Kung abs (f (x) -f (y)) = 2abs (x-y) pagkatapos f (x) ay tuluy-tuloy na Lipschitz. Kaya't ang f (x) function ay differentiable. Pagkatapos sumunod, ang abs (f (x) -f (y)) / (abs (xy)) = 2 o abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = 2 ngayon lim_ (x- (x) - (y) / (x)) = abs (lim_ (x-> y) (f (x) -f (y)) / (xy)) = abs ( f '(y)) = 2 kaya f (x) = pm 2 x + C_0

Alin ang mga katangian ng graph ng function f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Suriin ang lahat ng nalalapat. Ang domain ay lahat ng tunay na numero. Ang hanay ay ang lahat ng tunay na mga numero na mas malaki kaysa o katumbas ng 1. Ang y-intercept ay 3. Ang graph ng function ay 1 unit up at

Una at pangatlo ay totoo, pangalawang ay mali, ikaapat ay hindi natapos. - Ang domain ay talagang lahat ng tunay na mga numero. Maaari mong muling isulat ang function na ito bilang x ^ 2 + 2x + 3, na isang polinomyal, at sa gayon ay may domain mathbb {R} Ang hanay ay hindi lahat ng totoong bilang na mas malaki kaysa sa o katumbas ng 1, dahil ang minimum ay 2. Sa katotohanan. (x + 1) ^ 2 ay isang pahalang na pagsasalin (isang natitirang yunit) ng "strandard" na parabola x ^ 2, na may saklaw na [0, na hindi mabibili]. Kapag nagdagdag ka ng 2, inililipat mo ang graph patayo sa pamamagitan ng dalawang yunit, kaya ang

Si Roland at Sam ay naghuhugas ng mga aso upang gumawa ng dagdag na pera. Maaaring hugasan ni Roland ang lahat ng mga aso sa loob ng 4 na oras. Maaaring hugasan ni Sam ang lahat ng mga aso sa loob ng 3 oras. Gaano katagal kukuha ang mga ito upang hugasan ang mga aso kung nagtutulungan sila?

Ang pangalawang sagot ay ang tama (1 5/7 oras). Mukhang mahirap ang problemang ito hanggang sa subukan namin ang diskarte kung isinasaalang-alang kung anong bahagi ng isang aso ang maaaring hugasan ng bawat oras. Pagkatapos ay nagiging medyo simple! Kung hinuhugasan ni Roland ang lahat ng mga aso sa apat na oras, ginagawa niya ang isang-kapat ng mga aso bawat oras. Katulad nito, si Sam ay may isang ikatlong ng mga aso bawat oras. Ngayon, nagdaragdag kami ng 1/4 + 1/3 upang makakuha ng 7/12 ng mga aso na hugasan bawat oras, sa pamamagitan ng dalawang batang lalaki na nagtutulungan. Kaya, inversely, ito ay tumatagal ng mga i