Hayaan ang D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 kung saan ang a at b ay magkakasunod na positive integers at c = ab.How ipapakita mo na ang sqrtD ay isang kakaibang positibong integer?

Sagot:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # na kung saan ay ang parisukat ng isang kakaibang integer.

Paliwanag:

Given # a #, meron kami:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

Kaya:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = a ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = a ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

Kung # a # ay kakaiba pagkatapos ay gayon # a ^ 2 # at kaya # a ^ 2 + a + 1 # ay kakaiba.

Kung # a # ay kahit na gayon din # a ^ 2 # at kaya # a ^ 2 + a + 1 # ay kakaiba.