Ano ang domain at saklaw ng f (x) = (10x) / (x (x ^ 2-7))?

Sagot:

Domain: # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #

Saklaw: # (- oo, -10/7) uu (0, oo) #

Paliwanag:

Una, gawing simple ang iyong pag-andar upang makuha

(x) = (10 * kulay (pula) (kanselahin (kulay (itim) (x)))) / / (kulay (pula) (kanselahin (kulay (itim) (x) 7)) = 10 / (x ^ 2-7) #

Ang domain ng pag-andar ay maaapektuhan ng katotohanan na ang denamineytor hindi maaaring maging zero.

Ang dalawang halaga na magdudulot sa denamineytor ng function na

zero ay

# x ^ 2 - 7 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) #

#x = + - sqrt (7) #

Nangangahulugan ito na ang domain ng function ay hindi maaaring isama ang dalawang mga halaga, # x = -sqrt (7) # at #sqrt (7) #. Walang umiiral na mga paghihigpit para sa mga halaga # x # maaaring tumagal, kaya ang domain ng function ay #RR - {+ - sqrt (7)} #, o # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #.

Ang hanay ng function ay maaapektuhan din ng paghihigpit sa domain. Talaga, ang graph ay magkakaroon dalawang vertical asymptotes sa # x = -sqrt (7) # at # x = sqrt (7) #.

Para sa mga halaga ng # x # na matatagpuan sa agwat # (- sqrt (7), sqrt (7)) #, ang expression # x ^ 2-7 # ay pinakamataas para sa # x = 0 #.

#f (0) = 10 / (0 ^ 2 - 7) = -10 / 7 #

Nangangahulugan ito na ang saklaw ng function ay # (- oo, -10/7) uu (0, oo) #.

graph {10 / (x ^ 2-7) -10, 10, -5, 5}