Ang isang tatsulok ay may mga kanto na A, B, at C na matatagpuan sa (3, 5), (2, 9), at (4, 8), ayon sa pagkakabanggit. Ano ang mga endpoint at haba ng altitude na dumadaan sa sulok C?

Ang isang tatsulok ay may mga kanto na A, B, at C na matatagpuan sa (3, 5), (2, 9), at (4, 8), ayon sa pagkakabanggit. Ano ang mga endpoint at haba ng altitude na dumadaan sa sulok C?
Anonim

Sagot:

Mga endpoint #(4,8)# at #(40/17, 129/17) # at haba # 7 / sqrt {17} #.

Paliwanag:

Ako ay tila isang dalubhasa sa pagsagot sa dalawang taong gulang na mga tanong. Ituloy natin.

Ang altitude sa pamamagitan ng C ay patayo sa AB sa pamamagitan ng C.

Mayroong ilang mga paraan upang gawin ang isang ito. Maaari nating kalkulahin ang slope ng AB bilang #-4,# pagkatapos ay ang slope ng patayo ay #1/4# at maaari naming mahanap ang matugunan ng patayo sa pamamagitan ng C at ang linya sa pamamagitan ng A at B. Subukan natin ang isa pang paraan.

Tawagin natin ang paa ng patayo #F (x, y) #. Alam namin ang dot produkto ng direksyon vector CF sa direksyon vector AB ay zero kung sila ay patayo:

# (B-A) cdot (F - C) = 0 #

# (1-4) cdot (x-4, y-8) = 0 #

# x - 4 - 4y + 32 = 0 #

# x - 4y = -28 #

Iyon ay isang equation. Ang sabi ng iba pang equation #F (x, y) # ay nasa linya sa pamamagitan ng A at B:

# (y - 5) (2-3) = (x-3) (9-5) #

# 5 - y = 4 (x-3) #

#y = 17 - 4x #

Nakakatagpo sila kapag

#x - 4 (17 - 4x) = -28 #

# x - 68 + 16 x = -28 #

# 17 x = 40 #

# x = 40/17 #

# y = 17 - 4 (40/17) = 129/17 #

Ang haba ng CF ng altitude ay

#h = sqrt {(40 / 17-4) ^ 2 + (129/17 - 8) ^ 2} = 7 / sqrt {17} #

Suriin natin ito sa pamamagitan ng pagkalkula ng lugar gamit ang sapatos ng sapatos at pagkatapos ay paglutas para sa altitude. A (3,5), B (2,9), C (4,8)

#a = frac 1 2 | 3 (9) -2 (5) + 2 (8) -9 (4) + 4 (5) -3 (8) | = 7/2 #

# AB = sqrt {(3-2) ^ 2 + (9-5) ^ 2} = sqrt {17} #

#a = frac 1 2 b h #

# 7/2 = 1/2 h sqrt {17} #

# h = 7 / sqrt {17} quad quad quad sqrt #