Ano ang absolute extrema ng f (x) = x / (x ^ 2 + 25) sa pagitan [0,9]?

Sagot:

absolute maximum: #(5, 1/10)#

absolute minimum: #(0, 0)#

Paliwanag:

Ibinigay: #f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "sa agwat" 0, 9 #

Ang absolute extrema ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagsuri sa mga endpoint at paghahanap ng anumang kamag-anak maximums o minimum at paghahambing ng kanilang # y #-mga halaga.

Suriin ang mga punto ng pagtatapos:

#f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) #

#f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => (9, 9/106) ~~ (9,.085) #

Maghanap ng anumang mga kamag-anak na minimum o pinakamataas sa pamamagitan ng pagtatakda #f '(x) = 0 #.

Gamitin ang panuntunan sa quotient: # (u / v) '= (vu' - uv ') / v ^ 2 #

Hayaan #u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 25) (1) - x (2x)) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 #

#f '(x) = (-x ^ 2 + 25) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 = 0 #

Mula noon # (x ^ 2 + 25) ^ 2 * 0 = 0 #, kailangan lang nating itakda ang numerator = 0

# -x ^ 2 + 25 = 0 #

# x ^ 2 = 25 #

kritikal na mga halaga: # x = + - 5 #

Dahil ang aming agwat ay #0, 9#, kailangan lang nating tingnan #x = 5 #

#f (5) = 5 / (5 ^ 2 + 25) = 5/50 = 1/10 => (5, 1/10) #

Gamit ang unang pagsubok na may kinalaman, mag-set up ng mga agwat upang malaman kung ang puntong ito ay pinakamalapit na kamag-anak o pinakamababang kamag-anak:

pagitan: #' '(0, 5),' ' (5, 9)#

mga halaga ng pagsubok: # "" x = 1, "" x = 6 #

#f '(x): "" f' (1)> 0, f '(6) <0 #

Ibig sabihin nito sa #f (5) # mayroon kaming pinakamalapit na kamag-anak. Ito ay nagiging ganap na maximum sa pagitan #0, 9#, dahil ang # y #-halimbawa ng punto #(5, 1/10) = (5, 0.1)# ay ang pinakamataas # y #-mga halaga sa agwat.

** Ang absolute minimum ay nangyayari sa pinakamababa # y #-ang halaga sa endpoint #(0,0)**.#

Ang ratio sa pagitan ng kasalukuyan edad ng Ram at Rahim ay 3: 2 ayon sa pagkakabanggit. Ang ratio sa pagitan ng mga kasalukuyang edad ng Rahim at Aman ay 5: 2 ayon sa pagkakabanggit. Ano ang ratio sa pagitan ng mga kasalukuyang edad ng Ram at Aman ayon sa pagkakabanggit?

("Ram") / ("Aman") = 15/4 na kulay (kayumanggi) ("Paggamit ng ratio sa FORMAT ng isang fraction") Upang makuha ang mga halaga na kailangan namin maaari naming tingnan ang mga yunit ng pagsukat (identifier). Given: ("Ram") / ("Rahim") at ("Rahim") / ("Aman") Pansin ay ("Ram") / "Rahim")) xx (kanselahin ("Rahim")) / ("Aman") = ("Ram") / ("Aman") ayon sa kinakailangan Kaya lahat ng kailangan nating gawin ay multiply at gawing simple (" ("Aman") = 3 / 2xx5 / 2 = 15/4 Hindi nakapagpasi

Ano ang absolute extrema ng f (x) = sin (x) - cos (x) sa pagitan [-pi, pi]?

0 at sqrt2. (X + pi / 2-x) / 2) sin ((x- (pi / 2-x)) / 2) = - 2 cos (pi / 4) kasalanan (x-pi / 4) = -sqrt2 sin (x-pi / 4) -sqrt2 sin (x-pi / 4) | = sqrt2 | sin (x-pi / 4) | <= sqrt2.

Ano ang absolute extrema ng f (x) = sin (x) + ln (x) sa pagitan (0, 9)?

Walang maximum. Minimum ay 0. Walang maximum Bilang xrarr0, sinxrarr0 at lnxrarr-oo, kaya lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Kaya walang maximum. Walang minimum Hayaan ang g (x) = sinx + lnx at tandaan na ang g ay patuloy sa [a, b] para sa anumang positibo a at b. g (1) = sin1> 0 "" at "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0 g ay patuloy sa [e ^ -2,1] na isang subset ng Sa pamamagitan ng intermediate value theorem, g ay may zero sa [e ^ -2,1] na isang subset ng (0,9). Ang parehong bilang ay isang zero para sa f (x) = abs ( sinx + lnx) (na dapat ay hindi negatibo para sa lahat ng x sa domain.)