Sagot:
7 mph.
Paliwanag:
Hayaan v maging ang bilis sa tubig pa rin at t oras ay ang oras para sa
paglalakbay sa ibaba ng agos. Pagkatapos, ang oras para sa paglalakbay sa ibaba ng agos ay (9-t)
oras. Gamitin ang 'distansya = bilis X oras'.
Ngayon, sily, (v-3) t = 60 = (v + 3 (9-t).
Kaya,
Ito ay maaaring gawing simple
Ang kasalukuyang ng isang ilog ay 2 milya kada oras. Ang isang bangka ay naglalakbay sa isang puntong 8 na kilometro sa ibaba ng agos at bumalik muli sa loob ng 3 oras. Ano ang bilis ng bangka sa tubig pa rin?
3,737 milya / oras. Hayaan ang bilis ng bangka sa tubig pa rin v. Samakatuwid ang kabuuang paglalakbay ay ang kabuuan ng upstream bahagi at sa ibaba ng agos na bahagi. Ang kabuuang distansya na sakop ay kaya x_t = 4m + 4m = 8m Ngunit dahil ang bilis = distansya / oras, x = vt, upang maaari naming tapusin na v_T = x_T / t_T = 8/3 mi / oras at kaya sumulat: x_T = x_1 + x_2 samakatuwid v_Tt_T = v_1t_1 + v_2t_2 samakatuwid 8/3 * 3 = (v-2) t_1 + (v + 2) t_2 Gayundin, t_1 + t_2 = 3. Bukod dito, t_1 = 4 / (v-2) at t_2 = 4 / (v + 2) samakatuwid4 / (v-2) + 4 / (v + 2) = 3 kaya (4 (v + 2) +4 (v 2)) / 3 (Ito ay humahantong sa parisuk
Ang dalawang bangka ay umalis sa port sa parehong oras na may isang bangka na naglalakbay sa hilaga sa 15 knots bawat oras at ang iba pang bangka na naglalakbay sa kanluran sa 12 knots kada oras. Paano mabilis ang distansya sa pagitan ng mga bangka na nagbabago pagkatapos ng 2 oras?
Ang distansya ay nagbabago sa sqrt (1476) / 2 knots kada oras. Hayaan ang distansya sa pagitan ng dalawang bangka ay d at ang bilang ng mga oras na kanilang paglalakbay ay h. Sa pamamagitan ng pythagorean theorem, mayroon kami: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Natutukoy na natin ngayon ang tungkol sa oras. 738h = 2d ((dd) / dt) Ang susunod na hakbang ay ang paghahanap ng kung gaano kalayo ang dalawang bangka pagkatapos ng dalawang oras. Sa loob ng dalawang oras, ang northbound boat ay magkakaroon ng 30 knots at ang westbound boat ay magkakaroon ng 24 knots. Ang ibig sabihin nito na
Ang tubig ay bumubuhos sa isang baluktot na korteng kono na may rate na 10,000 cm3 / min at sa parehong oras ay pinapatay ang tubig sa tangke sa isang pare-pareho ang rate Kung ang tangke ay may taas na 6m at ang diameter sa itaas ay 4 m at kung ang antas ng tubig ay tumataas sa isang rate ng 20 cm / min kapag ang taas ng tubig ay 2m, paano mo makita ang rate kung saan ang tubig ay pumped sa tangke?
Hayaan ang V ay ang dami ng tubig sa tangke, sa cm ^ 3; h maging ang lalim / taas ng tubig, sa cm; at hayaan ang radius ng ibabaw ng tubig (sa itaas), sa cm. Dahil ang tangke ay isang inverted kono, kaya ang masa ng tubig. Dahil ang tangke ay may taas na 6 m at isang radius sa tuktok ng 2 m, ang mga katulad na triangles ay nagpapahiwatig na ang frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 upang ang h = 3r. Ang dami ng inverted kono ng tubig ay pagkatapos V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ngayon, iba-iba ang magkabilang panig tungkol sa oras t (sa ilang minuto) upang makakuha ng frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt