Ano ang absolute extrema ng f (x) = x / e ^ (x ^ 2) sa [1, oo]?

Sagot:

# (1, 1 / e) # ay isang absolute maximum sa ibinigay na domain

Walang minimum

Paliwanag:

Ang hinalaw ay ibinigay ng

#f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

#f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

Ang mga kritikal na halaga ay magaganap kapag ang hinalaw ay katumbas #0# o hindi natukoy. Ang hinalaw na hindi kailanman ay hindi maipaliliwanag (dahil # e ^ (x ^ 2) # at # x # ay patuloy na pag-andar at # e ^ (x ^ 2)! = 0 # para sa anumang halaga ng # x #.

Kaya kung #f '(x) = 0 #:

# 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) #

# 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) #

Tulad ng nabanggit sa itaas # e ^ (x ^ 2) # ay hindi magkapantay-pantay #0#, kaya ang aming dalawang lamang kritikal na mga numero ang magaganap sa solusyon ng

# 0 = 1 -2x ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

#x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / sqrt (2) #

Ngunit wala sa mga kasinungalingan na ito sa aming ibinigay na domain. Samakatuwid, #x = 1 # ay magiging isang maximum (dahil #f (x) # nakakatipon sa #0# bilang #x -> + oo) #.

Walang minimum

Sana ay makakatulong ito!