Ano ang absolute extrema ng f (x) = (9x ^ (1/3)) / (3x ^ 2-1) sa [2,9]?

Sagot:

Ang absolute minimum ay # (9 * root3 (9)) / 26 ##=0.7200290…# na nangyayari kapag # x = 9 #.

Ang absolute maximum ay # (9 * root3 (2)) / 11 ##=1.030844495… # na nangyayari kapag # x = 2 #.

Paliwanag:

Ang absolute extrema ng isang function ay ang pinakamalaking at pinakamaliit na y-halaga ng function sa isang ibinigay na domain. Ang domain na ito ay maaaring ibigay sa amin (tulad ng sa problemang ito) o maaaring ito ang domain ng function mismo. Kahit na bibigyan tayo ng domain, dapat nating isaalang-alang ang domain ng function mismo, kung sakaling hindi kasama ang anumang halaga ng domain na ibinigay sa atin.

#f (x) # ay naglalaman ng exponent #1/3#, na hindi isang integer. Sa kabutihang-palad, ang domain ng #p (x) = root3 (x) # ay # (- oo, oo) # kaya ang katotohanang ito ay hindi isang isyu.

Gayunpaman, kailangan nating isaalang-alang ang katotohanan na ang denamineytor ay hindi maaaring maging katumbas ng zero. Ang denamineytor ay magkapareho ng zero kapag #x = + - (1/3) = + - (sqrt (3) / 3) #. Wala sa alinman sa mga halaga na ito ay nakasalalay sa ibinigay na domain ng #2,9#.

Kaya, binuksan namin ang paghahanap ng ganap na extrema #2,9#. Ang absolute extrema ay nagaganap sa mga endpoint ng domain o sa lokal na extrema, na mga punto kung saan ang function ay nagbabago ng direksyon. Ang lokal na extrema ay nangyari sa mga kritikal na punto, na kung saan ay mga punto sa domain kung saan ang hinango ay katumbas #0# o hindi umiiral. Kaya, dapat nating hanapin ang hinango. Gamit ang tuntunin ng quotient:

#f '(x) = ((3x ^ 2-1) * (1/3) (9x ^ (- 2/3)) - 9x ^ (1/3) * 6x) / (3x ^ 2-1) ^ 2 #

#f '(x) = ((3x ^ 2-1) * 3x ^ (- 2/3) -54x ^ (4/3)) / (3x ^ 2-1) ^ 2 #

#f '(x) = (9x ^ (4/3) -3x ^ (- 2/3) -54x ^ (4/3)) / (3x ^ 2-1) ^ 2 #

#f '(x) = (- 45x ^ (4/3) -3x ^ (- 2/3)) / (3x ^ 2-1) ^ 2 #

Kung may kadahilanan kami # -3x ^ (- 2/3) # sa labas ng numerator, mayroon kaming:

#f '(x) = (- 3 (15x ^ 2 + 1)) / (x ^ (2/3) (3x ^ 2-1) #

Walang mga halaga ng # x # sa #2,9# kung saan #f '(x) # ay hindi umiiral. Mayroon ding mga halaga sa #2,9# kung saan #f '(x) = 0 #. Kaya walang mga kritikal na punto sa ibinigay na domain.

Gamit ang "test candidates," nakita namin ang mga halaga ng #f (x) # sa mga endpoint. #f (2) = (9 * root3 (2)) / (3 * 4-1) #=# (9 * root3 (2)) / 11 #

#f (9) = (9 * root3 (9)) / (3 * 9-1) #=# (9 * root3 (9)) / 26 #

Ang isang mabilis na tseke sa aming mga calculators ay nagpapakita na:

# (9 * root3 (2)) / 11 ##=1.030844495… # (absolute maximum)

# (9 * root3 (9)) / 26 ##=0.7200290…# (absolute minimum)

Ano ang absolute extrema?

Kung ang isang function ay may ganap na maximum sa x = b, pagkatapos f (b) ay ang pinakamalaking halaga na maaaring makuha ng f. Ang isang f function ay may ganap na maximum sa x = b kung f (b) f (x) para sa lahat ng x sa domain ng f.

Ano ang mangyayari kung ang isang uri ng tao ay tumatanggap ng dugo B? Ano ang mangyayari kung ang isang uri ng AB ay tumatanggap ng dugo B? Ano ang mangyayari kung ang isang uri ng B ay tumatanggap ng O dugo? Ano ang mangyayari kung ang isang uri ng B ay tumatanggap ng AB dugo?

Upang simulan ang mga uri at kung ano ang maaari nilang tanggapin: Maaaring tanggapin ng dugo ang dugo ng A o O Hindi B o AB dugo. B dugo ay maaaring tanggapin ang B o O dugo Hindi A o AB dugo. Ang dugo ng AB ay isang pangkaraniwang uri ng dugo na nangangahulugang maaari itong tanggapin ang anumang uri ng dugo, ito ay isang pangkalahatang tatanggap. May uri ng dugo na O na maaaring magamit sa anumang uri ng dugo ngunit ito ay isang maliit na trickier kaysa sa uri ng AB dahil maaari itong mabigyan ng mas mahusay kaysa sa natanggap. Kung ang mga uri ng dugo na hindi maaaring magkahalintulad ay para sa ilang kadahilanan na ma

Paano mo nahanap ang absolute maximum at absolute minimum na halaga ng f sa ibinigay na agwat: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) sa [-1, 5]?

Reqd. ang matinding halaga ay -25/2 at 25/2. Ginagamit namin ang pagpapalit t = 5sinx, t sa [-1,5]. Tandaan na ang pagpapalit na ito ay pinahihintulutan, sapagkat, t sa [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, bilang hanay ng kasayahan sa kasalanan. ay [-1,1]. Ngayon, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Since, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Samakatuwid, reqd. ang mga paa't kamay ay -25/2 at 25/2.