Ipakita na 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) ... hanggang infinity = 3 ^ (3/4) .how?

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

# 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) cdots = 3 ^ (1/3) xx 3 ^ (2/9) xx 3 ^ (3/27) cdots = 3 ^ (1/3 + 2/9 + 3/27 + cdots + n / 3 ^ n + cdots) = 3 ^ S #

may

#S = sum_ (k = 1) ^ oo n / 3 ^ n =? #

Alam namin iyan #sum_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = x d / (dx) sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k #

at din na para sa #abs x <1 #

#sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k = 1 / (1-x) -1 # at # d / (dx) (1 / (1-x) -1) = 1 / (1-x) ^ 2 # pagkatapos

#sum_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = x / (1-x) ^ 2 # at para sa #x = 1/3 # meron kami

#S = 3/4 # pagkatapos ay sa wakas

# 3 ^ S = 3 ^ (3/4) #

Ang karaniwang ratio ng isang ggeometric na pag-unlad ay ang unang termino ng progreso ay (r ^ 2-3r + 2) at ang kabuuan ng infinity ay S Ipakita na S = 2-r (mayroon akong) Hanapin ang hanay ng mga posibleng halaga na S maaaring tumagal?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r Since | r | <1 makakakuha tayo ng 1 <S <3 # Mayroon kaming S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Ang pangkalahatang kabuuan ng isang walang katapusang serye ng geometriko ay sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} Sa aming kaso, S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) )} / {1-r} = 2-r Geometric serye ay magkasalubong lamang kapag | r | <1, kaya makakakuha tayo ng 1 <S <3 #

Ang kabuuan ng serye 1 / (1 * 2) - 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) - .... hanggang infinity ay katumbas ng?

Ang kabuuan ay = 2ln2-1 Ang pangkalahatang termino ng serye ay = (- 1) ^ (n +1) / (n (n + 1)) Nagsasagawa kami ng agnas sa mga bahagyang praksyon 1 / (n (n + 1) (N + 1) + Bn) / (n (n + 1)) Kaya, 1 = A (n + 1) + Bn Kapag n = 0, =>, 1 = A Kapag n = -1, =>, 1 = -B Samakatuwid, 1 / (n (n + 1)) = 1 / n-1 / (n + 1) (-1) ^ (n +1) / (n (n + 1)) = (- 1) ^ (n +1) / n - (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) = sum_1 ^ oo (-1) ^ (n +1) / n-sum_0 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / (n + 1) ln (1 + x) = sum_1 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / n * x ^ n sum_1 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / n = ln2 sum_0 ^ oo) (- 1) ^ (n +1) / (n + 1)

Sinabi ni Andrew na ang isang kahoy na bookend sa hugis ng isang 45 ° - 45 ° - 90 ° tatsulok na tatsulok ay may haba ng 5 sa., 5 in, at 8 in Siya ba ay tama? Kung gayon, ipakita ang trabaho at kung hindi, ipakita kung bakit hindi.

Mali si Andrew. Kung tayo ay pakikitungo sa isang tamang tatsulok, maaari nating ilapat ang pythagorean theorem, na nagsasaad na ang isang ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 kung saan ang hypotenuse ng tatsulok, at a at b ang dalawang iba pang panig. Sinabi ni Andrew na a = b = 5in. at h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Samakatuwid, ang mga panukalang tatsulok na ibinigay ni Andrew ay mali.