Sagot:
Ang kaitaasan ay #(-2,-3)#.
Paliwanag:
Tandaan: kapag ang mga variable na a, b, c, atbp ay ginagamit, tumutukoy ako sa pangkalahatang patakaran na gagana para sa bawat tunay na halaga ng a, b, c, atbp.
Ang vertex ay matatagpuan sa maraming paraan:
Ang pinakasimpleng gumagamit ng isang graphing calculator at sa paghahanap ng vertex na paraan- ngunit akala ko ang ibig mong sabihin kung paano kalkulahin ito mathematically:
Sa isang equation # y = ax ^ 2 + bx + c #, ang x halaga ng vertex ay # (- b) / (2a #. (Ito ay maaaring napatunayan, ngunit hindi ko gagawin iyan dito upang makatipid ng ilang oras).
Gamit ang equation # y = x ^ 2 + 4x + 1 #, makikita mo iyan # a = 1, b = 4, # at # c = 1 #. Samakatuwid, ang x halaga ng vertex ay #-4/(2(1)#, o #-2#.
Pagkatapos ay maaari mong plug na sa equation at lutasin para sa y halaga ng kaitaasan:
#y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # y = 4-8 + 1 #; # y = -3 #.
Samakatuwid, ang sagot ay #(-2,-3)#.
Bilang kahalili, maaari mong malutas sa pamamagitan ng pagkumpleto ng parisukat:
may # y = ax ^ 2 + bx + c #, sinusubukan mong i-on ang equation # y = (x-d) ^ 2 + f #, kung saan ang vertex ay # (d, f) #. Ito ay pormularyo ng kaitaasan.
Mayroon ka # y = x ^ 2 + 4x + 1 #. Upang makumpleto ang parisukat, idagdag ang 4 sa magkabilang panig:
# y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
Ginawa ko ito dahil # x ^ 2 + 4x + 4 # ay katumbas ng # (x + 2) ^ 2 #, na kung saan ay kung ano ang nais naming i-convert ito sa vertex form:
# y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
Pagkatapos ay maaari mong alisin ang 4 mula sa magkabilang panig upang ihiwalay # y #:
# y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
Gamit ang form # y = (x-d) ^ 2 + f # at kaitaasan # (d, f) #, maaari mong makita na ang vertex ay # (- 2, -3).
graph {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
Sana nakakatulong ito!
