Isulat ang unang apat na termino ng bawat geometric sequence?

Sagot:

Ang una: #5, 10, 20, 40#

Ang pangalawa: #6, 3, 1.5, 0.75#

Paliwanag:

Una, isulat natin ang mga geometric sequence sa isang equation kung saan maaari naming i-plug ang mga ito sa:

# a_n = a_1 * r ^ (n-1) rarr a_1 # ay ang unang termino, # r # ay ang karaniwang ratio, # n # ang kataga na sinusubukan mong hanapin (hal. ikaapat na termino)

Ang una ay # a_n = 5 * 2 ^ (n-1) #. Ang pangalawa ay # a_n = 6 * (1/2) ^ (n-1) #.

Una:

Alam na namin na ang unang termino ay #5#. I-plug in #2, 3,# at #4# upang mahanap ang susunod na tatlong mga tuntunin.

# a_2 = 5 * 2 ^ (2-1) = 5 * 2 ^ 1 = 5 * 2 = 10 #

# a_3 = 5 * 2 ^ (3-1) = 5 * 2 ^ 2 = 5 * 4 = 20 #

# a_4 = 5 * 2 ^ (4-1) = 5 * 2 ^ 3 = 5 * 8 = 40 #

Pangalawa:

# a_2 = 6 * (1/2) ^ (2-1) = 6 * (1/2) ^ 1 = 6 * 1/2 = 3 #

# a_3 = 6 * (1/2) ^ (3-1) = 6 * (1/2) ^ 2 = 6 * 1/4 = 1.5 #

# a_4 = 6 * (1/2) ^ (4-1) = 6 * (1/2) ^ 3 = 6 * 1/8 = 0.75 #

Maaari mo ring i-multiply ang unang termino (# a_1 #) ng karaniwang ratio (# r #) upang makuha ang ikalawang termino (# a_2 #).

# a_n = a_ (n-1) * r rarr # Ang nakaraang term na pinarami ng karaniwang ratio ay katumbas ng susunod na termino.

Ang unang isa na may unang termino ng #5# at isang karaniwang ratio ng #2#:

#5*2=10#

#10*2=20#

#20*2=40#

Ang pangalawang isa na may unang termino ng #6# at isang karaniwang ratio ng #1/2#:

#6*1/2=3#

#3*1/2=1.5#

#1.5*1/2=0.75#

Ang una at ikalawang termino ng isang geometriko na pagkakasunud-sunod ay ayon sa pagkakasunud-sunod ng una at pangatlong mga tuntunin ng isang linear sequence Ang ika-apat na termino ng linear sequence ay 10 at ang kabuuan ng unang limang term nito ay 60 Hanapin ang unang limang mga tuntunin ng linear sequence?

Ang isang pangkaraniwang geometric sequence ay maaaring kinakatawan bilang c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k at isang karaniwang pagkakasunod ng aritmetika bilang c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Pagtawag c_0 a bilang unang elemento para sa geometric sequence na mayroon kami {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Una at pangalawa ng GS ang una at pangatlo ng isang LS"), (c_0a + 3Delta = 10- "Ang ika-apat na termino ng linear sequence ay 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ang kabuuan ng unang limang term nito ay 60"):} Paglutas para sa c_0, a, Delta nakakuha tayo c_0 = 64/3 , a

Ang unang termino ng isang geometric sequence ay 200 at ang kabuuan ng unang apat na termino ay 324.8. Paano mo mahanap ang karaniwang ratio?

Ang kabuuan ng anumang geometric sequence ay: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = sum, a = unang kataga, r = karaniwang ratio, n = term na bilang ... Kami ay binibigyan s, a, at n, kaya ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) makuha namin .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Kaya ang limitasyon ay magiging .4 o 4/10 Kaya ang iyong karaniwang ratio ay 4/10 check ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8

Isulat ang unang apat na termino ng bawat geometric sequence a1 = 6 at r = 1/2?

Tingnan sa ibaba Narito ang aking panuntunan: a_n = 6 (1/2) ^ (n-1) a_1 = 6 (1/2) ^ (1-1) = 6 a_2 = 6 (1/2) ^ (2-1) = 3 a_3 = 6 (1/2) ^ (3-1) = 3/2 a_4 = 6 (1/2) ^ (4-1) = 3/4