Ano ang formula ng lugar para sa isang heksagono?

Sagot:

Lugar para sa isang regular na heksagono sa pag-andar ng bahagi nito:

#S_ (hexagon) = (3 * sqrt (3)) / 2 * gilid ^ 2 ~ = 2.598 * gilid ^ 2 #

Paliwanag:

Sa pagtukoy sa regular na heksagono, mula sa larawan sa itaas makikita natin na ito ay nabuo sa pamamagitan ng anim na triangles na ang gilid ay radii ng dalawang bilog at ang gilid ng heksagon. Ang anggulo ng bawat isa sa mga triangles 'vertex na nasa sentro ng bilog ay katumbas ng #360^@/6=60^@# at sa gayon ay dapat na ang dalawang iba pang mga anggulo nabuo sa base ng tatsulok sa bawat isa ng radii: kaya ang mga triangles ay equilateral.

Ang apotema ay magkakahati ng bawat isa sa mga equilateral triangles sa dalawang kanang triangles na ang gilid ay radius ng bilog, apothem at kalahati ng gilid ng heksagon. Dahil ang apotema ay bumubuo ng isang tamang anggulo na may gilid ng heksagon at simula ng mga porma sa gilid ng heksagon #60^@# na may radius ng bilog na may endpoint na karaniwan sa panig ng heksagon, maaari naming matukoy ang apotem sa ganitong paraan:

#tan 60 ^ @ = ("laban sa cathetus") / ("katabing cathetus") # => #sqrt (3) = (apothem) / ((gilid) / 2 # => # apothem = sqrt (3) / 2 * gilid #

Tulad ng nabanggit na ang lugar ng regular na heksagono ay nabuo sa pamamagitan ng lugar ng 6 equilateral triangles (para sa bawat isa sa mga tatsulok na ito ang base ay isang gilid ng heksagon at ang apotem function bilang taas) o:

#S_ (hexagon) = 6 * S_triangle = 6 ((base) (taas)) / 2 = 3 * gilid * (sqrt (3) / 2) => #S_ (hexagon) = ((3 * sqrt (3)) / 2) * gilid ^ 2 #