Ano ang orthocenter ng isang tatsulok na may sulok sa (4, 9), (7, 4), at (8, 1) #?

Sagot:

Orthocenter: #(43,22)#

Paliwanag:

Ang orthocenter ay ang intersecting point para sa lahat ng mga altitude ng tatsulok. Kapag binigyan ng tatlong mga coordinate ng isang tatsulok, maaari naming mahanap ang mga equation para sa dalawa sa mga altitude, at pagkatapos ay hanapin kung saan sila intersect upang makuha ang orthocenter.

Tawagin natin #color (pula) ((4,9) #, #color (blue) ((7,4) #, at #color (green) ((8,1) # coordinates #color (pula) (A #,# kulay (asul) (B #, at #color (green) (C # ayon sa pagkakabanggit. Makakahanap tayo ng mga equation para sa mga linya #color (krimson) (AB # at #color (cornflowerblue) (BC #. Upang mahanap ang mga equation na ito, kakailanganin namin ang isang punto at isang libis. (Gagamitin namin ang point-slope formula).

Tandaan: Ang slope ng altitude ay patayo sa slope ng mga linya. Ang altitude ay hahawakan ng isang linya at ang punto na nasa labas ng linya.

Una, hawakan natin #color (krimson) (AB #:

Slope: #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

Punto: #(8,1)#

Equation: # y-1 = 3/5 (x-8) -> kulay (krimson) (y = 3/5 (x-8) + 1 #

Pagkatapos, hanapin natin #color (cornflowerblue) (BC #:

Slope: #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

Punto: #(4,9)#

Equation: # y-9 = 1/3 (x-4) -> kulay (cornflowerblue) (y = 1/3 (x-4) + 9 #

Ngayon, itinatakda lamang namin ang mga equation na katumbas ng bawat isa, at ang solusyon ay ang orthocenter.

#color (krimson) (3/5 (x-8) +1) = kulay (cornflowerblue) (1/3 (x-4) + 9 #

# (3x) / 5-24 / 5 + 1 = (x) / 3-4 / 3 + 9 #

# -24 / 5 + 1 + 4 / 3-9 = (x) / 3- (3x) / 5 #

# -72 / 15 + 15/15 + 20 / 15-135 / 15 = (5x) / 15- (9x) / 15 #

# -172 / 15 = (- 4x) / 15 #

#color (darkmagenta) (x = -172 / 15 * -15 / 4 = 43 #

I-plug ang # x #-mga balik sa isa sa mga orihinal na equation upang makuha ang y-coordinate.

# y = 3/5 (43-8) + 1 #

# y = 3/5 (35) + 1 #

#color (coral) (y = 21 + 1 = 22 #

Orthocenter: # (kulay (darkmagenta) (43), kulay (coral) (22)) #

Ang dalawang sulok ng isang tatsulok ay may mga anggulo ng (2 pi) / 3 at (pi) / 4. Kung ang isang bahagi ng tatsulok ay may haba na 12, ano ang pinakamahabang posibleng perimeter ng tatsulok?

Ang pinakamahabang posibleng perimeter ay 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Bilang dalawang anggulo (2pi) / 3 at pi / 4, ang third angle ay pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Para sa pinakamahabang perimetro bahagi ng haba 12, sabihin ang isang, ay dapat na kabaligtaran ang pinakamaliit na anggulo pi / 12 at pagkatapos ay gamitin ang sine formula iba pang mga panig ay 12 / (sin (pi / 12)) = b / (kasalanan ((2pi) / B) (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 at c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Kaya ang pinakamahabang posibleng perimeter ay 12 + 40

Ang dalawang sulok ng isang tatsulok ay may mga anggulo ng (2 pi) / 3 at (pi) / 4. Kung ang isang panig ng tatsulok ay may haba na 4, ano ang pinakamahabang posibleng perimeter ng tatsulok?

P_max = 28.31 yunit Ang problema ay nagbibigay sa iyo ng dalawa sa tatlong anggulo sa isang di-makatwirang tatsulok. Dahil ang kabuuan ng angles sa isang tatsulok ay dapat magdagdag hanggang sa 180 degrees, o pi radians, maaari naming mahanap ang ikatlong anggulo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Hayaan ang gumuhit ng tatsulok: Ang problema ay nagsasaad na ang isa sa mga gilid ng tatsulok ay may haba na 4, ngunit hindi ito tumutukoy kung aling bahagi. Gayunpaman, sa anumang ibinigay na tatsulok, totoo na ang pinakamaliit na bahagi ay magiging kabaligtaran mula s

Ang dalawang rhombuses ay may panig na may haba ng 4. Kung ang isang rhombus ay may isang sulok na may isang anggulo ng pi / 12 at ang isa ay may isang sulok na may isang anggulo ng (5pi) / 12, ano ang pagkakaiba sa pagitan ng mga lugar ng mga rhombus?

Pagkakaiba sa Area = 11.31372 "" parisukat na mga yunit Upang kumpirmahin ang lugar ng isang rhombus Gamitin ang formula Area = s ^ 2 * sin angta "" kung saan s = gilid ng rhombus at theta = anggulo sa pagitan ng dalawang panig Compute the area of rhombus 1. Lugar = 4 * 4 * kasalanan ((5pi) / 12) = 16 * kasalanan 75 ^ @=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Compute the area of rhombus 2. Area = 4 * 4 * sin ((pi) / 12) = 16 * sin 15^@=4.14110 ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Compute the difference in Area = 15.45482-4.14110 = 11.31372 God bless .... I hope kapaki-pakinabang ang pali