Ipagpalagay na 4 ^ (x_1) = 5, 5 ^ (x_2) = 6, 6 ^ (x_3) = 7, ...., 126 ^ (x_123) = 127, 127 ^ (x_124) = 128. Ano ang halaga ng produkto x_1x_2 ... x_124?

Sagot:

#3 1/2#

Paliwanag:

# 4 ^ (x_1) = 5 #. Ang pagkuha ng log ng magkabilang panig ay nakukuha namin # x_1log4 = log5 o x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #. Ang pagkuha ng log ng magkabilang panig ay nakukuha namin # x_2 log5 = log6 o x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #. Ang pagkuha ng log ng magkabilang panig ay nakukuha namin # x_1log6 = log7 o x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #. Ang pagkuha ng log ng magkabilang panig ay nakukuha namin # x_123 log126 = log127 o x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #. Ang pagkuha ng log ng magkabilang panig ay nakukuha namin # x_124 log127 = log128 o x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (cancellog5 / cancellog5) (cancellog7 / cancellog6) … log (cancel127 / cancellog126) (log128 / cancellog127) = log128 / log4 = log2 ^ 7 / log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #Ans

Ang equation x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 ay may apat na magkakaibang tunay na ugat x_1, x_2, x_3, x_4 tulad na x_1<><>

(X + x_1) (x + x_2) at paghahambing na mayroon kami {(x_1x_2x_3x_4 = -1), (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_4 = 4), (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3), (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + x_2x_3 + x_1x_4) = -3 o x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3

Ang slope m ng isang linear equation ay matatagpuan gamit ang formula m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1), kung saan ang x-values at y-values ay nagmumula sa dalawang naka-order na mga pares (x_1, y_1) at (x_2 , y_2), Ano ang isang katumbas na equation para sa y_2?

Hindi ako sigurado na ito ang iyong nais ngunit ... Maaari mong muling ayusin ang expression upang ihiwalay y_2 gamit ang ilang mga "Algaebric Movements" sa buong = sign: Simula mula sa: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Sumakay ( x_2-x_1) sa kaliwa sa buong = pag-alala sa pag-alala na kung orihinal na naghahati, dumadaan sa katumbas na tanda, ito ay darami ngayon: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 Susunod na gagawin namin ang y_1 sa kaliwang pag-alala sa pagbabago ng operasyon muli: mula sa pagbabawas sa kabuuan: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 Ngayon maaari naming "basahin" ang rearranged na expression sa mga tuntunin ng y_2 bil

F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6 f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =? resulta = 3 ngunit kung paano hanapin iyon?

"Resulta = -2, at hindi 3" x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(Newton pagkakakilanlan)"