Sa isang binary star system, isang maliit na white dwarf orbits isang kasama na may isang panahon ng 52 taon sa layo na 20 A.U. Ano ang mass ng white dwarf na ipinapalagay na ang kasamang star ay may mass ng 1.5 solar mass? Maraming salamat kung maaaring makatulong ang sinuman !?

Sagot:

Gamit ang ikatlong batas ng Kepler (pinasimple para sa partikular na kaso), na nagtatatag ng kaugnayan sa pagitan ng distansya sa pagitan ng mga bituin at ng kanilang orbital period, dapat naming matukoy ang sagot.

Paliwanag:

Ang batas ng Third Kepler ay nagtatatag na:

# T ^ 2 propto a ^ 3 #

kung saan # T # kumakatawan sa panahon ng orbital at # a # kumakatawan sa semi-pangunahing axis ng star orbit.

Ipagpapalagay na ang mga bituin ay nag-oorbit sa parehong eroplano (ibig sabihin, ang pagkahilig ng axis ng pag-ikot ng kamag-anak sa orbital plane ay 90º), maaari naming patunayan na ang proportionality factor sa pagitan # T ^ 2 # at # a ^ 3 # ay binigay ni:

#frac {G (M_1 + M_2)} {4 pi ^ 2} = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

o, pagbibigay # M_1 # at # M_2 # sa solar masa, # a # sa A.U. at # T # sa mga taon:

# M_1 + M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

Ipinapakilala ang aming data:

# M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} - M_1 = frac {20 ^ 3} {52 ^ 2} - 1.5 = 1.46 M_ {odot} #