Ano ang orthocenter ng isang tatsulok na may sulok sa (4, 3), (9, 5), at (7, 6) #?

Sagot:

#color (maroon) ("Mga coordinate ng orthocenter" na kulay (berde) (O = (19/3, 23/3) #

Paliwanag:

1. Hanapin ang mga equation ng 2 mga segment ng tatsulok

2. Sa sandaling mayroon ka ng mga equation, maaari mong makita ang slope ng kaukulang mga linya ng patayong linya.

3. Gagamitin mo ang mga slope, at ang nararapat na kabaligtaran ng kaitaasan upang mahanap ang mga equation ng 2 linya.

4. Sa sandaling mayroon ka ng equation ng 2 linya, maaari mong malutas ang kaukulang x at y, na kung saan ay ang mga coordinate ng ortho-center.

#A (4,3), B (9,5), C (7,6) #

#Slope m_ (AB) = (5-3) / (9-4) = 2/5 #

#Slope m_ (CF) = -1 / m_ (AB) = -5 / 2 #

#Slope m_ (BC) = (6-5) / (7-9) = -1 / 2 #

#Slope m_ (AD) = -1 / m_ (BC) = 2 #

# "Equation of" vec (CF) "ay" y - 6 = - (5/2) * (x - 7) #

# 2y - 12 = -5x + 35 #

# 5x + 2y = 47, "Eqn (1)" #

# "Ang equation ng" vec (AD) "ay" y - 3 = 2 * (x - 4) #

# 2x - y = 5, "Eqn (2)" #

Paglutas ng Equation (1) at (2)), # 9x + 2y - 2y = 47 + 10 #

#x = 57/9 = 19/3 #

# 5 * (19/3) + 2y = 47 #

# 6y = 141 - 95 = 46 #

#y = 23/3 #

#color (maroon) ("Mga coordinate ng orthocenter" na kulay (berde) (O = (19/3, 23/3) #

Sagot:

#(19/3, 23/3) #

Paliwanag:

Subukan natin ang resulta na ang tatsulok ay may mga vertex #(a B C D)# at #(0,0)# may orthocenter:

# (x, y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b, a-c) #

Pagsasalin #(4,3)# sa pinagmulan ay nagbibigay ng mga vertices

# (a, b) = (9,5) - (4,3) = (5,2) #

# (c, d) = (7,6) - (4,3) = (3,3) #

(5, 3) - 2 (3)} (1,2) = 21/9 (1,2) = (7/3, 14/3) #

I-translate namin pabalik na likod

#(7/3, 14/3)+(4,3)= (7/3, 14/3)+ (12/3,9/3)=(19/3, 23/3) #

Na tumutugma sa iba pang sagot - mabuti.