Hanapin ang equation ng bilog na may A (2, -3) at B (-3,5) bilang endpoints ng diameter?

Upang mahanap ang equation ng isang bilog, kailangan namin upang mahanap ang radius pati na rin ang sentro.

Dahil kami ay may mga endpoint ng diameter, maaari naming gamitin ang midpoint formula upang makuha ang midpoint, na kung saan din ang nangyayari na ang sentro ng bilog.

Paghahanap ng midpoint:

#M = ((2 + (- 3)) / 2, (- 3 + 5) / 2) = (- 1 / 2,1) #

Kaya ang sentro ng bilog ay #(-1/2,1)#

Paghahanap ng radius:

Dahil kami ay may mga endpoint ng diameter, maaari naming ilapat ang distansya formula upang mahanap ang haba ng diameter. Pagkatapos, hinati natin ang haba ng lapad ng 2 upang makuha ang radius. Bilang kahalili, maaari naming gamitin ang co-ordinates ng center at isa sa mga endpoint upang mahanap ang haba ng radius (Iiwan ko ito sa iyo - ang mga sagot ay magkapareho).

#AB = sqrt ((2 - (- 3)) ^ 2 + (-3-5) ^ 2) #

#:. AB = sqrt (89) #

# radius = sqrt (89) / 2 #

Ang pangkalahatang equation ng isang bilog ay ibinibigay sa pamamagitan ng:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Kaya nga, # (x - (- 1/2)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = (sqrt (89) / 2) #

Samakatuwid, ang equation ng bilog ay # (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Sagot:

# x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Paliwanag:

Ang equation ng bilog na may #A (x_1, y_1) at B (x_2, y_2) # bilang

Ang mga endpoint ng diameter ay

#color (pula) ((x-x_1) (x-x_2) + (y-y_1) (y-y_2) = 0) #.

Meron kami, #A (2, -3) at B (-3,5). #

#:.# Ang kinakailangang equn.of ang bilog ay, # (x-2) (x + 3) + (y + 3) (y-5) = 0 #.

# => x ^ 2 + 3x-2x-6 + y ^ 2-5y + 3y-15 = 0 #

# => x ^ 2 + y ^ 2 + x-2y-21 = 0 #

Sagot:

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #

Napakahusay na paliwanag na ibinigay

Paliwanag:

Mayroong dalawang bagay upang malutas ang marinig.

1: kung ano ang radius (kakailanganin natin iyan)

2: kung saan ay ang sentro ng bilog.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (asul) ("Tukuyin ang punto ng gitna") #

Ito ang magiging ibig sabihin ng mga halaga ng x at ang ibig sabihin ng y's

Mean na halaga ng # x #: Pumunta kami mula sa -3 hanggang 2 na kung saan ay isang distansya ng 5. Halve ng distansya na ito ay #5/2# kaya mayroon tayo:

#x _ ("mean") = -3 + 5/2 = -1 / 2 #

Mean na halaga ng # y #: Pumunta kami mula sa -3 hanggang 5 kung saan ay 8. Half of 8 ay 4 kaya mayroon kami: #-3+4=+1#

#color (pula) ("Center point" -> (x, y) = (-1 / 2, 1)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (asul) ("Tukuyin ang radius") #

Ginagamit namin ang Pythagoras upang matukoy ang distansya sa pagitan ng mga punto

# D = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# D = sqrt (2 - (- 3) ^ 2 + - 3-5 ^ 2) #

# D = sqrt (25 + 64) = sqrt (89) # Tandaan na ang 89 ay isang kalakasan na numero

#color (pula) ("So radius" -> r = D / 2 = sqrt (89) /2~~4.7169905 … "Humigit-kumulang") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (asul) ("Tukuyin ang equation ng bilog") #

Hindi ito ang talagang nangyayari ngunit ang mga sumusunod ay makakatulong sa iyo na matandaan ang equation.

Kung ang sentro ay nasa # (x, y) = (- 1 / 2,1) # pagkatapos kung ilipat namin ang puntong ito pabalik sa pinagmulan (pagtawid ng axis) mayroon kami:

# (x + 1/2) at (y-1) #

Upang gawin ito sa equation ng isang bilog na ginagamit namin Pythagoras (muli) pagbibigay:

# r ^ 2 = (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Ngunit alam natin iyan # r = sqrt (89) / 2 "so" r ^ 2 = 89/4 # pagbibigay:

# (x + 1/2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 89/4 #