Ano ang posibilidad na manalo sa mga sumusunod na walang hanggang paulit-ulit na laro?

Sagot:

# "Sagot D)" #

Paliwanag:

# "Ito ay ang tanging lohikal na sagot, ang iba ay imposible." #

# "Ito ang problema sa pagkasira ng manunugal." #

# "Ang isang sugarol ay nagsisimula sa k dollar." #

# "Siya ay gumaganap hanggang siya ay umabot sa G dolyar o bumabalik sa 0." #

#p = "pagkakataon na siya ay mananalo ng 1 dolyar sa isang laro." #

#q = 1 - p = "pagkakataon na mawawalan siya ng 1 dolyar sa isang laro." #

# "Tawag" r_k "ang posibilidad (pagkakataon) na siya ay mapahamak." #

# "Pagkatapos ay mayroon kami" #

# r_0 = 1 #

#r_G = 0 #

#r_k = p * r_ {k + 1} + q * r_ {k-1}, "na may" 1 <= k <= G-1 #

# "Maaari naming muling isulat ang equation na ito dahil sa p + q = 1 tulad ng sumusunod:" #

#r_ {k + 1} - r_k = (q / p) (r_k - r_ {k-1}) #

# => r_ {k + 1} - r_k = (q / p) ^ k (r_1 - r_0) #

# "Ngayon narito na namin ang kaso" p = q = 1 / 2. #

# => r_ {k + 1} - r_k = r_1 - r_0 #

#r_G - r_0 = -1 = sum_ {k = 0} ^ {G-1} (r_ {k + 1} - r_k) #

# = sum_ {k = 0} ^ {G-1} (r_1 - r_0) #

# => r_1 - r_0 = -1 / G #

# "Para sa" r_k "mayroon kami" #

#r_k - r_0 = sum_ {i = 0} ^ {k-1} (r_ {i + 1} - r_i) #

# = k * (r_1 - r_0) #

# = - k / G #

# => r_k = r_0 - k / G = 1 - k / G = (G - k) / G #

# "Kaya ang manlalaro A nagsisimula dito na may k = isang dolyar at nagpe-play hanggang" #

# "nakakuha siya ng sira o may isang b dollar." #

# => k = a, "at" G = a + b #

# "Kaya ang mga posibilidad na siya ay nawasak ay" #

# (G - k) / G = (a + b-a) / (a + b) = b / (a + b) #

# "Ang mga posibilidad na siya ay nanalo" #

# 1 - b / (a + b) = a / (a + b) => "Sagot D)" #