Ang isang tatsulok ay may sulok sa (4, 1), (2, 4), at (0, 2) #. Ano ang mga endpoint ng mga bisector ng patayong tatsulok?

Sagot:

Ang madaling endpoints ay ang midpoints, #(1,3), (2, 3/2), (3, 5/2)# at ang mga mas mahirap ay kung saan ang mga bisector ay nakakatugon sa iba pang mga panig, kabilang #(8/3,4/3).#

Paliwanag:

Sa pamamagitan ng mga perpektong bisector ng isang tatsulok malamang na ang ibig sabihin nito ay ang perpektong bisector ng bawat panig ng isang tatsulok. Kaya may tatlong perpektong bisector para sa bawat tatsulok.

Ang bawat perpektikular na panggitnang guhit ay tinukoy upang bumalandra sa isang gilid sa kalagitnaan nito. Magkakaugnay din ito sa isa sa iba pang mga panig. Ipagpalagay natin na ang dalawang nakakatugon ay ang mga endpoint.

Ang mga midpoint ay

# D = frac 1 2 (B + C) = ((2 + 0) / 2, (4 + 2) / 2) = (1,3) #

# E = frac 1 2 (A + C) = (2, 3/2) #

# F = frac 1 2 (A + B) = (3, 5/2) #

Marahil ito ay isang magandang lugar upang malaman ang tungkol sa parametric representasyon para sa mga linya at mga segment ng linya. # t # ay isang parameter na maaaring saklaw sa mga reals (para sa isang linya) o mula sa #0# sa #1# para sa isang line segment.

Lagyan ng label ang mga punto #A (4,1) #, #B (2,4) # at #C (0,2) #. Ang tatlong panig ay:

# AB: (x, y) = (1-t) A + tB #

#AB: (x, y) = (1-t) (4,1) + t (2,4) = (4-2t, 1 + 3t) #

# BC: (x, y) = (1-t) (2,4) + t (0,2) = (2-2t, 4-2t) #

# AC: (x, y) = (1-t) (4,1) + t (0,2) = (4-4t, 1 + t) #

Bilang # t # napupunta mula sa zero hanggang sa isa namin sinusubaybayan ang bawat panig.

Gumawa tayo ng isa. # D # ay ang midpoint ng # BC #, # D = frac 1 2 (B + C) = ((2 + 0) / 2, (4 + 2) / 2) = (1,3) #

Ang vector ng direksyon mula C hanggang B ay # B-C = (2,2) #. Para sa patayo, i-flip namin ang dalawang coefficients (walang epekto dito dahil pareho sila #2#) at kontrahin ang isa. Kaya ang parametric equation para sa patayo

# (x, y) = (1,3) + t (2, -2) = (2u + 1, -2u + 3) #

(Iba't ibang linya, iba't ibang parameter.) Maaari naming makita kung saan ito nakakatugon sa bawat isa sa mga panig.

#BC: (2-2t, 4-2t) = (2u + 1, -2u + 3) #

# 1 = 2t + 2u #

# 1 = 2t - 2u #

# 2 = 4t #

# t = 1/2 #

# t = 1/2 # ay nagpapatunay na ang perpendicular na bisector ay nakakatugon sa BC sa kalagitnaan nito.

#AB: (4-2t, 1 + 3t) = (2u + 1, -2u + 3) #

# 4-2t = 2u + 1 #

# 2t + 2u = 3 #

# 1 + 3t = - 2u + 3 #

# 3t + 2u = 2 #

Pagbabawas, # t = 2-3 = - 1 #

Iyan ay sa labas ng saklaw kaya ang patayong panggitnang guhit ng BC ay hindi nakatabi sa gilid AB.

# AC: 4-4t = 2u + 1 quad quad 3 = 4t + 2u #

# 1 + t = -2u + 3 quad quad 2 = t + 2u #

Pagbabawas, # 1 = 3t #

# t = 1/3 #

Na nagbibigay sa iba pang mga endpoint bilang

# (4-4t, 1 + t) = (8/3, 4/3) #

Nagtagal na ito, kaya't iiwan ko ang iba pang dalawang endpoint sa iyo.